（本題滿分12分）下列關(guān)于星星的圖案構(gòu)成一個數(shù)列，對應(yīng)圖中星星的個數(shù).

（1）寫出的值及數(shù)列的通項公式；
（2）求出數(shù)列的前n項和；
（3）若，對于（2）中的，有，求數(shù)列的前n項和；
（1）；
（2）；
（3）；　
本試題主要是考查了數(shù)列的通項公式的歸納猜想，以及數(shù)列求和的綜合運用。
（1）由已知可知，
（2）得到，然后裂項求和得到結(jié)論
（3），可知數(shù)列的前n項和為，然對n討論得到。
解：（1）知；　……………………3分
（2）得，　　　……………………………5分
則；………………7分
（3），　　　　　………………8分
數(shù)列的前n項和為　　………………9分
①當時，　……10分
②當n時，
……11分
則；　　　　　　　……………………12分
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相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

數(shù)列1,2,4,8,16,32，…的一個通項公式是（ ）
A．a(chǎn)n=2n-1B．a(chǎn)n=C．a(chǎn)n=D．a(chǎn)n=

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

在數(shù)列中，如果存在非零的常數(shù)，使對于任意正整數(shù)均成立，就稱數(shù)列為周期數(shù)列，其中叫做數(shù)列的周期. 已知數(shù)列滿足
，若，當數(shù)列的周期為時，則數(shù)列的前2012項的和為             

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知數(shù)列中，，則=                        （    ）
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

數(shù)列的通項公式,其前項和為,則等于            

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

對于各項均為整數(shù)的數(shù)列，如果（=1，2，3，…）為完全平方數(shù)，則稱數(shù)
列具有“性質(zhì)”．不論數(shù)列是否具有“性質(zhì)”，如果存在與不是同一數(shù)列的，且同時滿足下面兩個條件：①是的一個排列；②數(shù)列具有“性質(zhì)”，則稱數(shù)列具有“變換性質(zhì)”．下面三個數(shù)列：①數(shù)列的前項和；②數(shù)列1，2，3，4，5；③1，2，3，…，11．具有“性質(zhì)”的為        ；具有“變換性質(zhì)”的為        ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

下列數(shù)列中是遞增數(shù)列的是（   ）
A．1，3, 5，2，4, 6B．
C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

在數(shù)列中，，且，則 
A．1B．2C．3D．4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知數(shù)列滿足，則=      （     ）
A． 0B．C．D．

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