設(shè)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，曲線x2+y2+2x－6y+1=0上有兩點(diǎn)P、Q，滿足關(guān)于直線x+my+4=0對(duì)稱，又滿足·=0.
（1）求m的值；
（2）求直線PQ的方程.
（1）m=－1    （2）y=－x+1.
（1）曲線方程為（x+1）2+（y－3）2=9表示圓心為（－1，3），半徑為3的圓.
∵點(diǎn)P、Q在圓上且關(guān)于直線x+my+4=0對(duì)稱，
∴圓心（－1，3）在直線上.代入得m=－1.
（2）∵直線PQ與直線y=x+4垂直，
∴設(shè)P（x1，y1）、Q（x2，y2），PQ方程為y=－x+b.
將直線y=－x+b代入圓方程，得2x2+2（4－b）x+b2－6b+1=0.
Δ=4（4－b）2－4×2×（b2－6b+1）>0，得2－3<b<2+3.
由韋達(dá)定理得x1+x2=－（4－b），x1·x2=.
y1·y2=b2－b（x1+x2）+x1·x2=+4b.
∵·=0，∴x1x2+y1y2=0，
即b2－6b+1+4b=0.
解得b=1∈（2－3，2+3）.∴所求的直線方程為y=－x+1.
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

若過點(diǎn)和B并且與軸相切的圓有且只有一個(gè)，求實(shí)數(shù)的值和這個(gè)圓的方程。

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

若方程x2+y2+4mx-2y+5m =0表示①圓，②點(diǎn)，③不表示任何圖形，分別求出滿足條件的M的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知?jiǎng)訄A過定點(diǎn)，且與定直線相切.
（1）求動(dòng)圓圓心的軌跡C的方程；
（2）若、是軌跡C上的兩不同動(dòng)點(diǎn)，且. 分別以、為切點(diǎn)作軌跡C的切線，設(shè)其交點(diǎn)Q，證明為定值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

與圓關(guān)于直線成軸對(duì)稱的圓的方程是（  ）
A．B．
C．D．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

求由曲線圍成的圖形的面積。

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知圓C：（x-3）2+（y-4）2=4，
（Ⅰ）若直線l1過定點(diǎn)A（1，0），且與圓C相切，求l1的方程；
（Ⅱ）若圓D的半徑為3，圓心在直線l2：x+y-2=0上，且與圓C外切，求圓D的方程．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

求半徑為5，過點(diǎn)且與軸相切的圓的方程      ．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知圓和軸相切，圓心在直線上，且被直線截得的弦長(zhǎng)為，求圓的方程。

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案