Question

某大學(xué)生在開學(xué)季準(zhǔn)備銷售一種文具盒進(jìn)行試創(chuàng)業(yè)，在一個開學(xué)季內(nèi)，每售出1盒該產(chǎn)品獲利潤50元，未售出的產(chǎn)品，每盒虧損30元．根據(jù)歷史資料，得到開學(xué)季市場需求量的頻率分布直方圖，如圖所示．該同學(xué)為這個開學(xué)季購進(jìn)了160盒該產(chǎn)品，以x（單位：盒，100≤x≤200）表示這個開學(xué)季內(nèi)的市場需求量，y（單位：元）表示這個開學(xué)季內(nèi)經(jīng)銷該產(chǎn)品的利潤．
（Ⅰ）根據(jù)直方圖估計這個開學(xué)季內(nèi)市場需求量x的眾數(shù)和中位數(shù)（四舍五入取整數(shù)）；
（Ⅱ）將y表示為x的函數(shù)；
（Ⅲ）根據(jù)直方圖估計利潤y不少于4800元的概率．

Answer 1

考點：頻率分布直方圖,古典概型及其概率計算公式

專題：算法和程序框圖

分析：（Ⅰ）由頻率直方圖分別求出各組距內(nèi)的頻率，由此能求出這個開學(xué)季內(nèi)市場需求量X的眾數(shù)和中位數(shù)．
（Ⅱ）由已知條件推導(dǎo)出當(dāng)100≤x≤160時，y=50x-（160-x）•30=80x-1800，當(dāng)160＜x≤200時，y=160×50=8000，由此能將Y表示為X的函數(shù)．
（Ⅲ）利用頻率分布直方圖能求出利潤不少于4800元的概率．

解答： 解：（ I）眾數(shù)為150，中位數(shù)為153        …4分
（ II）∵每售出1盒該產(chǎn)品獲利潤50元，未售出的產(chǎn)品，每盒虧損30元，
∴當(dāng)100≤x≤160時，
y=50x-（160-x）•30=80x-1800，
當(dāng)160＜x≤200時，
y=160×50=8000，
y=

80x-4800，(100≤x＜160) 8000，(160≤x≤200)

…8分
（ III）由80x-4800≥4800得x≥120
估計利潤y不少于4800元的概率P=

9

10

            …12分．

點評：本題考查頻率分布直方圖的應(yīng)用，考查函數(shù)解析式的求法，考查概率的估計，是中檔題，解題時要注意頻率分布直方圖的合理運用．