【題目】在半徑為的球內(nèi)有一內(nèi)接正三棱錐，它的底面三個(gè)頂點(diǎn)恰好都在同一個(gè)大圓上，一個(gè)動(dòng)點(diǎn)從三棱錐的一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)沿球面運(yùn)動(dòng)，經(jīng)過(guò)其余三點(diǎn)后返回，則經(jīng)過(guò)的最短路程是________

【答案】

【解析】

球面上兩點(diǎn)之間最短的路徑是大圓（圓心為球心）的劣弧的弧長(zhǎng)，因此最短的路徑分別是經(jīng)過(guò)的各段弧長(zhǎng)的和，利用內(nèi)接正三棱錐，它的底面三個(gè)頂點(diǎn)恰好同在一個(gè)大圓上，一個(gè)動(dòng)點(diǎn)從三棱錐的一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)沿球面運(yùn)動(dòng)，經(jīng)過(guò)其余三點(diǎn)后返回，經(jīng)過(guò)的最短路程為：一個(gè)半圓一個(gè)圓即可解決．

由題意可知，球面上兩點(diǎn)之間最短的路徑是大圓（圓心為球心）的劣弧的弧長(zhǎng)，內(nèi)接正三棱錐，它的底面三個(gè)頂點(diǎn)恰好同在一個(gè)大圓上，一個(gè)動(dòng)點(diǎn)從三棱錐的一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)沿球面運(yùn)動(dòng)，經(jīng)過(guò)其余三點(diǎn)后返回，則經(jīng)過(guò)的最短路程為：一個(gè)半圓和一個(gè)圓，

即：.

故答案為：．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某公司準(zhǔn)備投產(chǎn)一種新產(chǎn)品，經(jīng)測(cè)算，已知每年生產(chǎn)萬(wàn)件的該種產(chǎn)品所需要的總成本（萬(wàn)元），依據(jù)產(chǎn)品尺寸，產(chǎn)品的品質(zhì)可能出現(xiàn)優(yōu)、中、差三種情況，隨機(jī)抽取了1000件產(chǎn)品測(cè)量尺寸，尺寸分別在，，，，，，（單位：）中，經(jīng)統(tǒng)計(jì)得到的頻率分布直方圖如圖所示.

產(chǎn)品的品質(zhì)情況和相應(yīng)的價(jià)格（元/件）與年產(chǎn)量之間的函數(shù)關(guān)系如下表所示.

產(chǎn)品品質(zhì)

立品尺寸的范圍

價(jià)格與產(chǎn)量的函數(shù)關(guān)系式

優(yōu)

中

差

以頻率作為概率解決如下問(wèn)題：

（1）求實(shí)數(shù)的值；

（2）當(dāng)產(chǎn)量確定時(shí)，設(shè)不同品質(zhì)的產(chǎn)品價(jià)格為隨機(jī)變量，求隨機(jī)變量的分布列；

（3）估計(jì)當(dāng)年產(chǎn)量為何值時(shí)，該公司年利潤(rùn)最大，并求出最大值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)．，且．

（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（2）若函數(shù)與函數(shù)在公共點(diǎn)處有相同的切線，且在上恒成立．

（i）求和的值；（為函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)）

（ii）求實(shí)數(shù)n的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，三棱柱的側(cè)棱垂直于底面，且，，，，是棱的中點(diǎn).

（1）證明：；

（2）求二面角的余弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，則下列命題正確的是（ ）

A.當(dāng)時(shí)，

B.函數(shù)有3個(gè)零點(diǎn)

C.的解集為

D.，都有

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在三棱錐中，，，O為AC的中點(diǎn)．

（1）證明：平面ABC；

（2）若點(diǎn)M在棱BC上，且，求點(diǎn)C到平面POM的距離．

（3）若點(diǎn)M在棱BC上，且二面角為30°，求PC與平面PAM所成角的正弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】對(duì)于具有相同定義域D的函數(shù)和，若存在函數(shù)(k，b為常數(shù))，對(duì)任給的正數(shù)m，存在相應(yīng)的，使得當(dāng)且時(shí)，總有，則稱(chēng)直線為曲線和的“分漸近線”．給出定義域均為的四組函數(shù)如下：

①，；

②，；

③,；

④,

其中，曲線和存在“分漸近線”的是________．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知某地區(qū)某種昆蟲(chóng)產(chǎn)卵數(shù)和溫度有關(guān).現(xiàn)收集了一只該品種昆蟲(chóng)的產(chǎn)卵數(shù)（個(gè)）和溫度（）的7組觀測(cè)數(shù)據(jù)，其散點(diǎn)圖如所示：

根據(jù)散點(diǎn)圖，結(jié)合函數(shù)知識(shí)，可以發(fā)現(xiàn)產(chǎn)卵數(shù)和溫度可用方程來(lái)擬合，令，結(jié)合樣本數(shù)據(jù)可知與溫度可用線性回歸方程來(lái)擬合．根據(jù)收集到的數(shù)據(jù)，計(jì)算得到如下值：

27

74

182

表中，．

（1）求和溫度的回歸方程（回歸系數(shù)結(jié)果精確到）；

（2）求產(chǎn)卵數(shù)關(guān)于溫度的回歸方程；若該地區(qū)一段時(shí)間內(nèi)的氣溫在之間（包括與），估計(jì)該品種一只昆蟲(chóng)的產(chǎn)卵數(shù)的范圍.（參考數(shù)據(jù)：，，，，．）

附：對(duì)于一組數(shù)據(jù)，，…，，其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計(jì)分別為．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，，，動(dòng)點(diǎn)滿(mǎn)足：直線與直線的斜率之積恒為，記動(dòng)點(diǎn)的軌跡為曲線.

（1）求曲線的方程；

（2）若點(diǎn)位于第一象限，過(guò)點(diǎn)，分別作直線，直線，直線，交于點(diǎn).

①若點(diǎn)的橫坐標(biāo)為-1，求點(diǎn)的坐標(biāo)；

②直線與曲線交于點(diǎn)，且，求的取值范圍.

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