Question

10．已知函數(shù)f（x）=|x-1|．
（Ⅰ）解關(guān)于x的不等式f（x）+x²-1＞0；
（Ⅱ）若g（x）=-|x+4|+m，f（x）＜g（x）的解集非空，求實數(shù)m的取值范圍．

Answer 1

分析 （Ⅰ）去掉絕對值，求出各個范圍內(nèi)的x的范圍取并集即可；（Ⅱ））問題轉(zhuǎn)化為（|x-1|+|x+4|）_min＜m，從而求出m的范圍即可．

解答 解：（Ⅰ）由題意原不等式可化為：|x-1|＞1-x²，
即x-1＞1-x²或x-1＜x²-1，解得：x＞1或x＜-2，或x＞1或x＜0，
綜上原不等式的解為{x|x＞1或x＜0}；
（Ⅱ）原不等式等價于|x-1|+|x+4|＜m的解集非空，
令h（x）=|x-1|+|x+4|，即h（x）=（|x-1|+|x+4|）_min＜m，
所以即h（x）_min=5，
所以m＞5．

點評 本題考查了解絕對值不等式問題，考查絕對值的性質(zhì)，是一道中檔題．