如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，BD是⊙O的直徑，AE⊥CD于點E，DA平分∠BDE．
（1）證明：AE是⊙O的切線；
（2）如果AB=4，AE=2，求CD．
考點：與圓有關(guān)的比例線段,圓內(nèi)接多邊形的性質(zhì)與判定
專題：選作題,立體幾何
分析：（1）連接OA，根據(jù)角之間的互余關(guān)系可得∠OAE=∠DEA=90°，證明OA∥CE，利用AE⊥CE，可得AE⊥OA，即AE是⊙O的切線；
（2）由（1）可得△ADE∽△BDA，求出∠ABD=30°，從而∠DAE=30°，可得DE=AEtan30°，利用切割線定理，可得結(jié)論．
解答： （1）證明：連結(jié)OA，則OA=OD，所以∠OAD=∠ODA，
又∠ODA=∠ADE，所以∠ADE=∠OAD，所以O(shè)A∥CE．
因為AE⊥CE，所以O(shè)A⊥AE．
所以AE是⊙O的切線．…（5分）
（2）解：由（1）可得△ADE∽△BDA，
所以
AE
AD
=
AB
BD
，即
2
AD
=
4
BD
，則BD=2AD，
所以∠ABD=30°，從而∠DAE=30°，
所以DE=AEtan30°=
2
3
3
．
由切割線定理，得AE2=ED•EC，
所以4=
2
3
3
（
2
3
3
+CD），所以CD=
4
3
3
．…（10分）
點評：本題考查常見的幾何題型，包括切線的判定，及線段長度的求法，要求學(xué)生掌握常見的解題方法，并能結(jié)合圖形選擇簡單的方法解題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知{an}為等差數(shù)列，若a2+a3+a7=12，則S7=（　�。�
A、24B、28C、15D、54

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

試用兩種不同的方法證明如下不等式：若x，y，z∈R，則(
x+y+z
3
)2≤
x2+y2+z2
3
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖：港口A北偏東30°方向的C處有一觀測站，港口正東方向的B處有一輪船，測得BC為31n mile，該輪船從B處沿正西方向航行20n mile后到D處，測得CD為21n mile．
（1）求cos∠BDC；
（2）問此時輪船離港口A還有多遠？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

水庫的蓄水量隨時間而變化，現(xiàn)用t表示時間，以月為單位，年初為起點，根據(jù)歷年數(shù)據(jù)，某水庫的蓄水量（單位：億立方米）關(guān)于t的近似函數(shù)關(guān)系式為：V（t）=
(-t2+14t-40)e
1
4
t+50(0＜t≤10)
4(t-10)(3t-41)+50(10＜t≤12)
．
（1）該水庫的蓄水量小于50的時期稱為枯水期，以t表示第t月份（t=1，2，3，…，12），問：同一年內(nèi)哪些月份是枯水期？
（2）求一年內(nèi)哪個月份該水庫的蓄水量最大，并求最大蓄水量．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如果數(shù)列{an}同時滿足：（1）各項均為正數(shù)，（2）存在常數(shù)k，對任意n∈N*，an+12=anan+2+k都成立，那么，這樣的數(shù)列{an}我們稱之為“類等比數(shù)列”．由此各項均為正數(shù)的等比數(shù)列必定是“類等比數(shù)列”．問：
（1）若數(shù)列{an}為“類等比數(shù)列”，且k=（a2-a1）2，求證：a1、a2、a3成等差數(shù)列；
（2）若數(shù)列{an}為“類等比數(shù)列”，且k=0，a2、a4、a5成等差數(shù)列，求
a2
a1
的值；
（3）若數(shù)列{an}為“類等比數(shù)列”，且a1=a，a2=b（a、b為常數(shù)），是否存在常數(shù)λ，使得an+an+2=λan+1對任意n∈N*都成立？若存在，求出λ；若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

計算：
（1）(-3
3
8
)-
2
3
+0.002-
1
2
-10(
5
-2)-1+(2-
3
)0
（2）
2lg2+lg3
1+
1
2
lg0.36+
1
3
lg8
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若m＞1，則函數(shù)f（m）=
∫
m
1
（1-
4
x2
）dx的最小值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，已知∠A，∠B，∠C的對邊長分別為a，b，c，且S△ABC=a2-（b-c）2，則tan
A
2
=
 
．

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同步練習(xí)冊答案