Question

已知集合A={x|-1≤x≤a}，P={y|y=x+1，x∈A}，Q={y|y=x²，x∈A}，是否存在實(shí)數(shù)a，使得P=Q？

Answer 1

考點(diǎn)：集合的相等

專題：集合

分析：求出集合P，利用集合P=Q，建立條件關(guān)系，即可得到結(jié)論．

解答： 解：∵A={x|-1≤x≤a}，
∴當(dāng)-1≤x≤a時(shí)，0≤x+1≤a+1，
即P={y|y=x+1，x∈A}={y|0≤y≤a+1}，
要使P=Q，則Q={y|0≤y≤a+1}，
∴若0≤a≤1時(shí)，Q={y|y=x²，x∈A}={y|0≤y≤1}，此時(shí)應(yīng)有a+1=1，即a=0，
若a＞1，則集合Q={y|y=x²，x∈A}={y|0≤y≤a²}，此時(shí)a²=a+1，
∴a²-a-1=0，解得a=

1± 1+4

2

=

1± 5

2

，
∴此時(shí)a=

1+ 5

2

，
綜上當(dāng)a=0或

1+ 5

2

時(shí)，滿足P=Q．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查集合關(guān)系的應(yīng)用，利用集合相等建立條件關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵．