【題目】已知,分別是橢圓的左右焦點(diǎn),其焦距為,過的直線與交于,兩點(diǎn),且的周長(zhǎng)是.

1)求的方程;

2)若上的動(dòng)點(diǎn),從點(diǎn)(是坐標(biāo)系原點(diǎn))向圓作兩條切線,分別交,兩點(diǎn).已知直線的斜率存在,并分別記為.

)求證:為定值;

)試問是否為定值?若是,求出該值;若不是,請(qǐng)說明理由.

【答案】1.(2)①證明見解析;②是,定值為.

【解析】

1)設(shè)橢圓的焦距為,根據(jù)其焦距為,求得,直線的焦點(diǎn),且的周長(zhǎng)是,可得,即可求得的方程;

2)()設(shè)直線,直線,直線與圓相切,可得,化簡(jiǎn)得;同理可得.根據(jù)是一元二次方程,的兩實(shí)數(shù)根,即可求得的值;()設(shè).聯(lián)立方程組,根據(jù)韋達(dá)定理和已知條件可得:的值;

1)設(shè)橢圓的焦距為(),

,

故:.

直線的焦點(diǎn),且的周長(zhǎng)是,

.

.

橢圓的方程是.

2)(從點(diǎn)(是坐標(biāo)系原點(diǎn))向圓作兩條切線,分別交,兩點(diǎn).已知直線的斜率存在,并分別記為

直線,直線.

直線與圓相切,

根據(jù)點(diǎn)到直線距離公式可得:

化簡(jiǎn)得;

同理可得.

是一元二次方程的兩實(shí)數(shù)根,

則有

點(diǎn)上,

,即

(定值).

是定值,且定值為.

理由如下:

設(shè).

聯(lián)立方程組

解得

.

同理可得.

由()知

,

(定值).

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】已知函數(shù)x[1,e]時(shí),fx)的最小值為_____;設(shè)gx)=[fx]2fx+a若函數(shù)gx)有6個(gè)零點(diǎn),則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_____

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【題目】函數(shù),

1)設(shè)是函數(shù)的導(dǎo)函數(shù),求的單調(diào)區(qū)間;

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A.B.C.D.

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【題目】已知橢圓上任意一點(diǎn)到其兩個(gè)焦點(diǎn),的距離之和等于,且圓經(jīng)過橢圓的焦點(diǎn).

1)求橢圓的方程;

2)如圖,若直線與圓O相切,且與橢圓相交于A,B兩點(diǎn),直線平行且與橢圓相切于點(diǎn)MO,M位于直線的兩側(cè)).記,的面積分別為,,求的取值范圍.

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【題目】下圖是2020215日至32日武漢市新增新冠肺炎確診病例的折線統(tǒng)計(jì)圖.則下列說法不正確的是(

A.2020219日武漢市新增新冠肺炎確診病例大幅下降至三位數(shù)

B.武漢市在新冠肺炎疫情防控中取得了階段性的成果,但防控要求不能降低

C.2020219日至32日武漢市新增新冠肺炎確診病例低于400人的有8

D.2020215日到32日武漢市新增新冠肺炎確診病例最多的一天比最少的一天多1549

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【題目】已知,有下列4個(gè)命題:

,則的圖象關(guān)于直線對(duì)稱;

的圖象關(guān)于直線對(duì)稱;

為偶函數(shù),且,則的圖象關(guān)于直線對(duì)稱;

為奇函數(shù),且,則的圖象關(guān)于直線對(duì)稱.

其中正確的命題為 .(填序號(hào))

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【題目】已知?jiǎng)又本與與橢圓交于、兩不同點(diǎn),且的面積,其中為坐標(biāo)原點(diǎn)

1)若動(dòng)直線垂直于.求直線的方程;

2)證明:均為定值;

3)橢圓上是否存在點(diǎn),,使得三角形面積若存在,判斷的形狀;若不存在,請(qǐng)說明理由

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【題目】在直三棱柱ABCA1B1C1中,ABBC,BB1BC,DCC1的中點(diǎn).

1)證明:B1C⊥平面ABD;

2)若ABBC,EA1C1的中點(diǎn),求二面角ABDE的大。

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