Question

17．已知M={x|-2≤x≤4}，N={x|x≤2a-5}．
（1）若a=3，求M∩N；
（2）若M⊆N，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

Answer 1

分析 （1）當(dāng)a=3時(shí)，求出N，由此利用交集定義能求出M∩N．
（2）由M⊆N，利用子集性質(zhì)得到2a-5≥4，由此能求出實(shí)數(shù)a的取值范圍．

解答 （本小題滿(mǎn)分10分）
解：（1）∵M(jìn)={x|-2≤x≤4}，N={x|x≤2a-5}．
∴當(dāng)a=3時(shí)，N={x|x≤1}，…（2分）
∴M∩N={x|-2≤x≤4}∩{x|x≤1}={x|-2≤x≤1}．…（5分）
（2）∵M(jìn)⊆N，∴2a-5≥4，
解得$a≥\frac{9}{2}$，
∴實(shí)數(shù)a的取值范圍為$[\frac{9}{2}，∞）$．…（10分）

點(diǎn)評(píng) 本題考查交集的求法，考查實(shí)數(shù)取值范圍的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意子集、交集定義的合理運(yùn)用．