試求函數(shù)y=1+2x-x2(x≥1)和它的反函數(shù)的圖象的交點.

解：由y=1+2x-x2(x≥1)求得其反函數(shù)為y=1+(x≤2),

由

得1+2x-x2=1+(1≤x≤2),

即2x-x2=,

則x(2-x)= ,x()2=,

∴2-x=0或x=1.

∴x=2或x2(2-x)=1.

由x2(2-x)=1,得2x2-x3=1,

即(x2-1)+(x2-x3)=0,

(x-1)(x+1-x2)=0,

∴x=1或x=.

∵1≤x≤2,

∴x=2或x=1或x=.

∴y=f(x)和y=f-1(x)的交點有3個,分別是(1,2)、(2,1)、(,).

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
1
3
x3+ax2+bx，a，b∈R
（1）曲線C：y=f（x）經(jīng)過點P（1，2），且曲線C在點P處的切線平行于直線y=2x+1，求a，b的值；
（2）在（1）的條件下試求函數(shù)g（x）=m[f（x）-
7
3
x]（m∈R，m≠0）的極小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：必修一教案數(shù)學(xué)蘇教版 蘇教版 題型：044

(1)已知f(1＋)＝－1，求f(x)．

(2)已知一次函數(shù)y＝f(x)滿足f[f(x)]＝2x－1，試求函數(shù)y＝f(x)的表達(dá)式．

(3)已知函數(shù)的定義域為非零實數(shù)組成的集合，且滿足3f(x)＋2f()＝4x，求函數(shù)y＝f(x)的解析式．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知平面向量數(shù)學(xué)公式與數(shù)學(xué)公式不共線，若存在非零實數(shù)x，y，使得數(shù)學(xué)公式=數(shù)學(xué)公式+2x數(shù)學(xué)公式，數(shù)學(xué)公式=-y數(shù)學(xué)公式+2（2-x2）數(shù)學(xué)公式．
（1）當(dāng)數(shù)學(xué)公式=數(shù)學(xué)公式時，求x，y的值；
（2）若數(shù)學(xué)公式=（數(shù)學(xué)公式），數(shù)學(xué)公式=（數(shù)學(xué)公式），且數(shù)學(xué)公式⊥數(shù)學(xué)公式，試求函數(shù)y=f（x）的表達(dá)式．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如果函數(shù)y=f(x)(x∈D)滿足:

①f(x)在D上是單調(diào)函數(shù);

②存在閉區(qū)間［a,b］?D,使f(x)在區(qū)間［a,b］上的值域也是［a,b］.

那么就稱函數(shù)y=f(x)為閉函數(shù).

試判斷函數(shù)y=x2+2x〔x∈［-1,+∞)〕是否為閉函數(shù),如果是閉函數(shù),那么求出符合條件的區(qū)間［a,b］；如果不是閉函數(shù),請說明理由.

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