Question

某中學(xué)計(jì)算機(jī)教室的使用年限x所支出的維修費(fèi)用y（萬元）有如下統(tǒng)計(jì)資料：

x	2	3	4	5	6
y	1.1	2.4	3.5	4.9	6.1

根據(jù)上表數(shù)據(jù)得到回歸直線方程

?

y

=

?

b

x+

?

a

中的

?

b

=1.25，據(jù)此模型估計(jì)使用年限為10年時(shí)的維修費(fèi)用是

11.1

萬元．

Answer 1

分析：根據(jù)所給的數(shù)據(jù)求出這組數(shù)據(jù)的橫標(biāo)和縱標(biāo)的平均數(shù)，即這組數(shù)據(jù)的樣本中心點(diǎn)，根據(jù)樣本中心點(diǎn)在線性回歸直線上，把樣本中心點(diǎn)代入求出a的值，寫出線性回歸方程，代入x的值，預(yù)報(bào)出結(jié)果．

解答：解：∵由表格可知

.

x

=

2+3+4+5+6

5

=4，

.

y

=

1.1+2.4+3.5+4.9+6.1

5

=3.6，
∴這組數(shù)據(jù)的樣本中心點(diǎn)是（4，3.6），
根據(jù)樣本中心點(diǎn)在線性回歸直線上，
∴3.6=a+1.25×4，
∴a=-1.4，
∴這組數(shù)據(jù)對應(yīng)的線性回歸方程是y=1.25x-1.4，
∵x=10，
∴y=1.25×10-1.4=11.1．
故答案為：11.1．

點(diǎn)評(píng)：本題考查線性回歸方程，考查樣本中心點(diǎn)，做本題時(shí)要注意本題把利用最小二乘法來求線性回歸方程的系數(shù)的過程省掉，只要求a的值，這樣使得題目簡化，注意運(yùn)算不要出錯(cuò)．