16.已知橢圓$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1(a>b>0)$的左右焦點分別為F1,F(xiàn)2,點A在橢圓上,AF2⊥x軸,若$\frac{{|A{F_1}|}}{{|A{F_2}|}}=\frac{5}{3}$,則橢圓的離心率等于( 。
A.2B.$\frac{1}{5}$C.$\frac{1}{2}$D.$\frac{1}{3}$

分析 利用勾股定理與橢圓的定義及其離心率計算公式即可得出.

解答 解:設(shè)|AF1|=5m,∵$\frac{{|A{F_1}|}}{{|A{F_2}|}}=\frac{5}{3}$,∴|AF2|=3m,∴5m+3m=2a,2c=$\sqrt{(5m)^{2}-(3m)^{2}}$=4m,
∴e=$\frac{c}{a}$=$\frac{2m}{4m}$=$\frac{1}{2}$.
故選:C.

點評 本題考查了橢圓的定義標(biāo)準(zhǔn)方程及其性質(zhì)、勾股定理,考查了推理能力與計算能力,屬于中檔題.

練習(xí)冊系列答案
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6.已知函數(shù)f(x)=lnx-($\frac{1}{2}$)x+1,則不等式f(2x-3)<$\frac{1}{2}$的解集為(  )
A.{x|{$\frac{3}{2}$<x<2}B.{x|${\frac{1}{2}$<x<2}C.{x|x<1}D.{x|-1<x<$\frac{3}{2}}\right.$}

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7.已知函數(shù)y=f(x)的圖象關(guān)于原點對稱,且當(dāng)x∈(-∞,0),f(x)+xf′(x)<0成立,若a=(-2)×f(-2),b=f(1),c=3×f(3),則a,b,c的關(guān)系大小是(  )
A.b>a>cB.c>b>aC.c>a>bD.a>c>b

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

4.已知橢圓中心在原點,焦點在y軸上,且過點A(0,1),離心率為$\frac{{\sqrt{3}}}{2}$,設(shè)直線方程為y=x+m.
(Ⅰ)求橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程
(Ⅱ)當(dāng)m為何值時,直線與橢圓有公共點?
(Ⅲ)若直線被橢圓截得的弦長為$\frac{2\sqrt{10}}{5}$,求直線的方程.

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11.對于函數(shù)f(x),若存在實數(shù)M>0,使得對于定義域內(nèi)的任意的x,使得函數(shù)|f(x)|≤M,則稱函數(shù)f(x)為有界函數(shù),下列函數(shù)是有界函數(shù)的是④⑤⑥
①y=2x+1
②y=-x2+2x
③y=2x-1
④y=lnx(x∈(1,e])
⑤y=2-|x|
⑥$y=\frac{x}{|x|+2}$.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

1.已知橢圓$C:\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1(a>b>0)$的兩個焦點${F_1}(-\sqrt{2},0),{F_2}(\sqrt{2},0)$,點$P(1,\frac{{\sqrt{6}}}{3})$在此橢圓上.
(Ⅰ)求橢圓C的方程;
(Ⅱ)過點M(1,0)的直線l與橢圓C相交于A,B兩點,設(shè)點N(3,2),記直線AN,BN的斜率分別為k1,k2,求證:k1+k2為定值.

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8.一個多面體的三視圖如圖所示,則此多面體的表面積是( 。
A.10B.12C.8+4$\sqrt{2}$D.12+4$\sqrt{2}$

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5.過點(2,0)引直線l與曲線$y=\sqrt{2-{x^2}}$相交于A,B兩點,O為坐標(biāo)原點,當(dāng)△AOB的面積取最大值時,直線l的斜率等于( 。
A.$\frac{{\sqrt{3}}}{3}$B.$-\sqrt{3}$C.$±\frac{{\sqrt{3}}}{3}$D.$-\frac{{\sqrt{3}}}{3}$

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6.(理)已知點P(-4,4),曲線C:$\left\{\begin{array}{l}{x=8cosθ}\\{y=3sinθ}\end{array}\right.$(θ為參數(shù)),若Q是曲線C上的動點,則線段PQ的中點M到直線l:$\left\{\begin{array}{l}{x=3+2t}\\{y=-2+t}\end{array}\right.$(t為參數(shù))距離的最小值為$\frac{8\sqrt{5}}{5}$..

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