數(shù)列{an}前n項(xiàng)和為Sn，已知a1=
1
3
，且對(duì)任意正整數(shù)m，n，都有am+n=am•an，若Sn＜a恒成立則實(shí)數(shù)a的最小值為
 
．
考點(diǎn)：數(shù)列遞推式
專(zhuān)題：綜合題,等差數(shù)列與等比數(shù)列
分析：由am+n=am•an，令m等于1，確定此數(shù)列是首項(xiàng)和公比都為
1
3
的等比數(shù)列，利用等比數(shù)列的前n項(xiàng)和的公式表示出Sn，Sn=
1
2
（1-
1
3n
）＜
1
2
，而Sn＜a恒成立，即可得到a的最小值．
解答： 解：令m=1，得到an+1=a1•an，
∵a1=
1
3
，
∴q=
1
3
，
∴此數(shù)列是首項(xiàng)為
1
3
，公比也為
1
3
的等比數(shù)列，則Sn=
1
2
（1-
1
3n
）＜
1
2
，
∵Sn＜a恒成立，∴a≥
1
2
，
則a的最小值為
1
2
，
故答案為：
1
2
．
點(diǎn)評(píng)：此題考查了等比數(shù)列關(guān)系的確定，掌握不等式恒成立時(shí)所滿(mǎn)足的條件，靈活運(yùn)用等比數(shù)列的前n項(xiàng)和的公式及會(huì)進(jìn)行極限的運(yùn)算，是一道綜合題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=3-4x，g（x）=2x+1，H（x）=f（x）+g（x），x∈R．
（1）設(shè)函數(shù)M（x）=
H(x)-|f(x)-g(x)|
2
，求M（x）的最大值；
（2）判斷H（x）的單調(diào)性，并用定義證明你的結(jié)論；
（3）當(dāng)x∈[a，a+1]（a∈R）時(shí)，求H（x）的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若定義域在[0，1]的函數(shù)f（x）滿(mǎn)足：
①對(duì)于任意x1，x2∈[0，1]，當(dāng)x1＜x2時(shí)，都有f（x1）≥f（x2）；
②f（0）=0；
③f(
x
3
)=
1
2
f（x）；
④f（1-x）+f（x）=-1，
則f(
1
3
)+f(
9
2014
)=（　�。�
A、-
9
16
B、-
17
32
C、-
174
343
D、-
512
1007

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若函數(shù)f（x）為R上的減函數(shù)，且f（x）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（0，3）和B（3，-1），則不等式-1≤f（2x-1）≤3的解集為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

函數(shù)f（x）=
x2+a
bx+c
是奇函數(shù)，其中b為正整數(shù)，f（1）=2，且f（2）＞2．
（1）求函數(shù)f（x）的解析式及定義域；
（2）證明函數(shù)f（x）在[
1
2
，1]上的單調(diào)性，并求出f（x）在該區(qū)f（x）在該區(qū)間上的值域．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知事件在矩ABCD的邊CD上隨意取一點(diǎn)P，使得△APB的最大邊是AB發(fā)生的概率為
1
2
，則
AD
AB
=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知一組數(shù)x1，x2，…，xn的方差是4，則2x1-1，2x2-1，…，2xn-1的標(biāo)準(zhǔn)差是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)Sn為等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，若a3=4，S9-S6=27，則該數(shù)列的公差d等于（　�。�
A、-
6
5
B、-1
C、
6
5
D、1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）滿(mǎn)足對(duì)任意實(shí)數(shù)a，b，有f（
a+2b
3
）=
f(a)+2f(b)
3
，且f（1）=1，f（4）=7，則f（2014）=
 
．

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同步練習(xí)冊(cè)答案