證明題

已知a>b>c,求證:a2b+b2c+c2a>ab2+bc2+ca2

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練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

 選做題(在A、B、C、D四小題中只能選做兩題,并將選作標(biāo)記用2B鉛筆涂黑,每小題10分,共20分,請(qǐng)?jiān)诖痤}指定區(qū)域內(nèi)作答,解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟).
A、(選修4-1:幾何證明選講)
如圖,BD為⊙O的直徑,AB=AC,AD交BC于E,求證:AB2=AE•AD
B、(選修4-2:矩形與變換)
已知a,b實(shí)數(shù),如果矩陣M=
1a
b2
所對(duì)應(yīng)的變換將直線3x-y=1變換成x+2y=1,求a,b的值.
C、(選修4-4,:坐標(biāo)系與參數(shù)方程)
設(shè)M、N分別是曲線ρ+2sinθ=0和ρsin(θ+
π
4
)=
2
2
上的動(dòng)點(diǎn),判斷兩曲線的位置關(guān)系并求M、N間的最小距離.
D、(選修4-5:不等式選講)
設(shè)a,b,c是不完全相等的正數(shù),求證:a+b+c>
ab
+
bc
+
ca

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

選做題:在A、B、C、D四小題中只能選做2題,每小題10分,共計(jì)20分.請(qǐng)?jiān)诖鹁砑堉付▍^(qū)域內(nèi)作答.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.
A.選修4-1:幾何證明選講
如圖,AD是∠BAC的平分線,⊙O過(guò)點(diǎn)A且與BC邊相切于點(diǎn)D,與AB、AC分別交于E,F(xiàn),求證:EF∥BC.

B.選修4-2:矩陣與變換
已知a,b∈R若矩陣M=
.
-1a
b3
.
所對(duì)應(yīng)的變換把直線l:2x-y=3變換為自身,求a,b的值.

C.選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程
將參數(shù)方程
x=2(t+
1
t
)
y=4(t-
1
t
)
(t為參數(shù))化為普通方程.
D.選修4-5:不等式選講
已知a,b是正數(shù),求證:(a+
1
b
)(2b+
1
2a
)≥
9
2

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

(2011•江蘇二模)選答題:本大題共四小題,請(qǐng)從這4題中選作2小題,如果多做,則按所做的前兩題記分.每小題10分,共20分,解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明,證明過(guò)程或演算步驟.
A、選修4-1:
幾何證明選講.如圖,圓O的直徑AB=4,C為圓周上一點(diǎn),BC=2,過(guò)C作圓O的切線l,過(guò)A作l的垂線AD,AD分別與直線l、圓O交于點(diǎn)D,E,求∠DAC的度數(shù)與線段AE的長(zhǎng).
B、選修4-2:矩陣變換
求圓C:x2+y2=4在矩陣A=[
20
01
]的變換作用下的曲線方程.
C、選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程
若兩條曲線的極坐標(biāo)方程分別為ρ=1與ρ=2sinθ,它們相交于A、B兩點(diǎn),求線段AB的長(zhǎng).
D、選修4-5:不等式選講
已知a、b、c為正數(shù),且滿足acos2θ+bsin2θ<c.求證:
a
cos2θ+
b
sin2θ<
c

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

(選做題)已知a,b,c為正實(shí)數(shù),且a,b,c∈(1,
7
)

(Ⅰ)證明:
1
a2-1
+
1
7-a2
2
3
;
(Ⅱ)求
1
(a2-1)(7-b2)
+
1
(b2-1)(7-c2)
+
1
(c2-1)(7-a2)
的最小值.

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