（本小題滿分12分）在三棱錐中，是邊長(zhǎng)為4的正三角形，，，、分別是、的中點(diǎn)；

（1）證明：平面平面；
（2）求直線與平面所成角的正弦值。

（1）只需證；（2）。

解析試題分析：（1）取中點(diǎn)，連，，得到，
得到………………    ………..6分
（2）以為原點(diǎn)，為軸，為軸，為軸建立空間直角坐標(biāo)系有，，，，，，得到，，，設(shè)平面的法向量為，則有，令得到……………………………………….……..8分
設(shè)直線與平面所成角為，則…… ………..12分
考點(diǎn)：面面垂直的判定定理；線面角。
點(diǎn)評(píng)：證明線面垂直的常用方法：
①線線垂直Þ線面垂直
若一條直線垂直平面內(nèi)兩條相交直線，則這條直線垂直這個(gè)平面。
即。

②面面垂直Þ線面垂直
兩平面垂直，其中一個(gè)平面內(nèi)的一條直線垂直于它們的交線，則這條直線垂直于另一個(gè)平面。
即

③兩平面平行，有一條直線垂直于垂直于其中一個(gè)平面，則這條直線垂直于另一個(gè)平面。
即

④兩直線平行，其中一條直線垂直于這個(gè)平面，則另一條直線也垂直于這個(gè)平面。
即

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

如圖，在三棱錐Ｐ－ABC中, AB="AC=4," D、E、F分別為PA、PC、BC的中點(diǎn), BE="3," 平面PBC⊥平面ABC, BE⊥DF.

（Ⅰ）求證：BE⊥平面PAF；
（Ⅱ）求直線AB與平面PAF所成的角.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

如圖一，△ABC是正三角形，△ABD是等腰直角三角形，AB=BD=2。將△ABD沿邊AB折起， 使得△ABD與△ABC成30o的二面角,如圖二，在二面角中.

(1) 求D、C之間的距離；
(2) 求CD與面ABC所成的角的大小;
(3) 求證：對(duì)于AD上任意點(diǎn)H，CH不與面ABD垂直。

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

如圖，已知四棱錐的底面為等腰梯形，∥,,垂足為，是四棱錐的高。

（Ⅰ）證明：平面 平面；
（Ⅱ）若,60°,求四棱錐的體積。

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

如圖，三棱柱的所有棱長(zhǎng)都為2，為中點(diǎn),平面

（1）求證：平面；
（2）求二面角的余弦值；
（3）求點(diǎn)到平面的距離.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

(本題滿分12分)
如圖，四棱錐P—ABCD中，PA⊥底面ABCD,AB⊥AD，AC⊥CD，∠ABC=60°，PA=AB=BC，E是PC的中點(diǎn)。

（1）求證：CD⊥AE；
（2）求證：PD⊥面ABE。

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

（本小題共13分）
如圖所示，正方形與矩形所在平面互相垂直，,點(diǎn)E為的中點(diǎn)。

（Ⅰ）求證：     
(Ⅱ) 求證：
（Ⅲ）在線段AB上是否存在點(diǎn)，使二面角的大小為？若存在，求出的長(zhǎng)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由。

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

（本小題滿分12分）如圖所示，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AC⊥BC．

(1) 求證：平面AB1C1⊥平面AC1；
(2) 若AB1⊥A1C，求線段AC與AA1長(zhǎng)度之比；
(3) 若D是棱CC1的中點(diǎn)，問(wèn)在棱AB上是否存在一點(diǎn)E，使DE∥平面AB1C1？若存在，試確定點(diǎn)E的位置；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

如圖，四棱錐中，底面是邊長(zhǎng)為2的正方形，，且，為中點(diǎn).

（Ⅰ）求證：平面；   　
（Ⅱ）求二面角的大小；
（Ⅲ）在線段上是否存在點(diǎn)，使得點(diǎn)到平
面的距離為？若存在，確定點(diǎn)的位置；
若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案