已知焦點(diǎn)在軸上，中心在坐標(biāo)原點(diǎn)的橢圓C的離心率為，且過點(diǎn)（題干自編）
（I）求橢圓C的方程；
（II）直線分別切橢圓C與圓（其中）于兩點(diǎn)，求的最大值。
解（I）設(shè)橢圓，則，
 ………………2分
橢圓過點(diǎn)， 解得………………3分
橢圓方程為    ………………4分
（II）設(shè)分別為直線與橢圓和圓的切點(diǎn)，直線的方程為：。
由 消去得：
由于直線與橢圓相切，所以
從而可得：             ①
              ②………………7分
由 消去得： 
由于直線與圓相切，所以
從而可得：        ③
            ④………………9分
由 ②④得： 
由①③得:  ………………10分
………………11分
………………11分
最大值為2. ………………13分
略
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知橢圓的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸上，且焦距為，實(shí)軸長為4
(Ⅰ）求橢圓的方程；
(Ⅱ）在橢圓上是否存在一點(diǎn)，使得為鈍角？若存在，求出點(diǎn)的橫坐標(biāo)的取值范圍；若不存在，請說明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分14分）
橢圓過點(diǎn)P，且離心率為，F(xiàn)為橢圓的右焦點(diǎn)，、兩點(diǎn)在橢圓上，且 ，定點(diǎn)（－4，0）．

（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）當(dāng)時 ，問：MN與AF是否垂直；并證明你的結(jié)論.
（Ⅲ）當(dāng)、兩點(diǎn)在上運(yùn)動，且 =6時, 求直線MN的方程.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

P是橢圓上的點(diǎn),是橢圓的焦點(diǎn),若且
. 則此橢圓的離心率為（   ）                                                                     
A．B．C．D．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本小題14分）.已知橢圓離心率,焦點(diǎn)到橢圓上
的點(diǎn)的最短距離為。
（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程。
（2）設(shè)直線與橢圓交與M,N兩點(diǎn)，當(dāng)時，求直線的方程。

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

．橢圓的左準(zhǔn)線為，左、右焦點(diǎn)分別為，拋物線的準(zhǔn)線也為，焦點(diǎn)為，記與的一個交點(diǎn)為，則(    )
A．B．1C．2D．與，的取值有關(guān)

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，已知中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上的橢圓經(jīng)過點(diǎn)（，），且它的左焦點(diǎn)F1將長軸分成2∶1，F(xiàn)2是橢圓的右焦點(diǎn)．

（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）設(shè)P是橢圓上不同于左右頂點(diǎn)的動點(diǎn)，延長F1P至Q，使Q、F2關(guān)于∠F1PF2的外角平分線l對稱，求F2Q與l的交點(diǎn)M的軌跡方程．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

以原點(diǎn)為頂點(diǎn)，以橢圓C：的左準(zhǔn)為準(zhǔn)線的拋物線交橢圓C的右準(zhǔn)
線交于A、B兩點(diǎn)，則|AB|=        。

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

橢圓的左右焦點(diǎn)分別為，P為橢圓上一點(diǎn)，且
，則橢圓的離心率e=__________。

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案