Question

12．經(jīng)檢測(cè)有一批產(chǎn)品合格率為$\frac{3}{4}$，現(xiàn)從這批產(chǎn)品中任取10件，設(shè)取得合格產(chǎn)品的件數(shù)為ξ，則P（ξ=k）取得最大值時(shí)k的值為（　　）

• A． 6
• B． 7
• C． 8
• D． 9

Answer 1

分析 隨機(jī)變量ξ～B（10，$\frac{3}{4}$），P（ξ=k）=${C}_{10}^{k}•（\frac{3}{4}）^{10-k}•（\frac{1}{4}）^{k}$，由式子的意義知：概率最大也就是ξ最可能的取值．這和期望的意義接近，由此能求出p（ξ=k）取最大值時(shí)k的值．

解答 解：由題意，隨機(jī)變量ξ～B（10，$\frac{3}{4}$），
∴P（ξ=k）=${C}_{10}^{k}•（\frac{3}{4}）^{10-k}•（\frac{1}{4}）^{k}$，
由式子的意義知：概率最大也就是ξ最可能的取值．這和期望的意義接近．
∵Eξ=10×$\frac{3}{4}$=7.5，
∴k=7或8可能是極值，
P（ξ=7）=${C}_{10}^{7}•（\frac{3}{4}）^{3}•（\frac{1}{4}）^{7}$=$\frac{3240}{{4}^{10}}$，
P（ξ=8）=${C}_{10}^{8}•（\frac{3}{4}）^{2}•（\frac{1}{4}）^{8}$=$\frac{405}{{4}^{10}}$
∴P（ξ=k）取最大值時(shí)k的值是7．
故選：B．

點(diǎn)評(píng) 本題考查二項(xiàng)分布的性質(zhì)和應(yīng)用，解題時(shí)要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答，注意合理地進(jìn)行等價(jià)轉(zhuǎn)化．