【題目】若關(guān)于的不等式
的解集為
,
的解集為
.
(1)試求和
;
(2)是否存在實(shí)數(shù),使得
?若存在,求
的范圍;若不存在,說明理由.
【答案】(1),
;(2)存在,
.
【解析】
(1)將不等式變形為
,然后對(duì)
和
的大小進(jìn)行分類討論,解出該不等式可得出集合
,將不等式
變形為
,解出該不等式可得出集合
;
(2)對(duì)和
的大小進(jìn)行分類討論,結(jié)合
列出關(guān)于
的不等式,解出即可得出實(shí)數(shù)
的取值范圍.
(1)不等式即為
.
①當(dāng)時(shí),原不等式即為
,解該不等式得
,
此時(shí);
②當(dāng)時(shí),解該不等式得
或
,此時(shí)
;
③當(dāng)時(shí),解該不等式得
或
,此時(shí)
.
不等式即為
,解得
,此時(shí),
;
(2)當(dāng)時(shí),
,
,此時(shí)
成立;
當(dāng)時(shí),
,
,要使得
,則有
,解得
,此時(shí)
;
當(dāng)時(shí),
,
,則
,要使得
,則
,這與
矛盾.
綜上所述,實(shí)數(shù)的取值范圍是
.
因此,存在實(shí)數(shù),使得
.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,已知曲線
的參數(shù)方程為
(
,
為參數(shù)).以坐標(biāo)原點(diǎn)
為極點(diǎn),
軸的正半軸為極軸,取相同的長度單位建立極坐標(biāo)系,直線
的極坐標(biāo)方程為
.
(1)當(dāng)時(shí),求曲線
上的點(diǎn)到直線
的距離的最大值;
(2)若曲線上的所有點(diǎn)都在直線
的下方,求實(shí)數(shù)
的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知橢圓的焦距為2,過短軸的一個(gè)端點(diǎn)與兩個(gè)焦點(diǎn)的圓的面積為
,過橢圓
的右焦點(diǎn)作斜率為
的直線
與橢圓
相交于
兩點(diǎn),線段
的中點(diǎn)為
.
(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)過點(diǎn)垂直于
的直線與
軸交于點(diǎn)
,且
,求
的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】下列判斷中正確的是( )
A. “若,則
有實(shí)數(shù)根”的逆否命題是假命題
B. “”是“直線
與直線
平行”的充要條件
C. 命題“”是真命題
D. 命題“”在
時(shí)是假命題
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知命題,
;命題
:關(guān)于
的方程
有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)根.
(1)若為真命題,求實(shí)數(shù)
的取值范圍;
若為真命題,
為假命題,求實(shí)數(shù)
的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】【2018屆四川省綿陽南山中學(xué)高三二診】已知橢圓的焦距為
,且經(jīng)過點(diǎn)
.過點(diǎn)
的斜率為
的直線
與橢圓交于
兩點(diǎn),與
軸交于
點(diǎn),點(diǎn)
關(guān)于
軸的對(duì)稱點(diǎn)
,直線
交
軸于點(diǎn)
.
(1)求的取值范圍;
(2)試問: 是否為定值?若是,求出定值;否則,說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)
(1)證明:當(dāng)時(shí),
;
(2)若當(dāng)時(shí),
,求實(shí)數(shù)
的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
(1)若曲線在
和
處的切線相互平行,求
的值;
(2)試討論的單調(diào)性;
(3)設(shè),對(duì)任意的
,均存在
,使得
.試求實(shí)數(shù)
的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖是2017年第一季度中國某五省情況圖,則下列陳述正確的是( )
①2017年第一季度 總量高于4000億元的省份共有3個(gè);
②與去年同期相比,2017年第一季度五個(gè)省的總量均實(shí)現(xiàn)了增長;
③去年同期的總量前三位依次是
省、
省、
;
④2016年同期省的
總量居于第四位.
A. ①② B. ②③④ C. ②④ D. ①③④
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