Question

17．已知函數(shù)f（x）=sin（ωx+$\frac{π}{4}$）（ω＞0）的兩個(gè)相鄰零點(diǎn)的距離為$\frac{π}{2}$，則該函數(shù)的圖象（　　）

• A． 關(guān)于點(diǎn)（$\frac{π}{4}$，0）對(duì)稱
• B． 關(guān)于直線x=$\frac{π}{8}$對(duì)稱
• C． 關(guān)于點(diǎn)（$\frac{π}{8}$，0）對(duì)稱
• D． 關(guān)于直線x=$\frac{π}{4}$對(duì)稱

Answer 1

分析 根據(jù)函數(shù)圖象的性質(zhì)求出f（x）的周期得出f（x）的解析式，根據(jù)對(duì)稱軸公式解出f（x）的對(duì)稱軸（對(duì)稱中心）．

解答 解：∵函數(shù)相鄰兩個(gè)零點(diǎn)之差的絕對(duì)值為$\frac{π}{2}$，
∴f（x）的周期T=π，
∴ω=$\frac{2π}{T}$=2．
∴f（x）=3sin（2x+$\frac{π}{4}$）．
令2x+$\frac{π}{4}$=$\frac{π}{2}$+kπ．解得x=$\frac{π}{8}$+$\frac{kπ}{2}$，
當(dāng)k=0時(shí)，解得x=$\frac{π}{8}$
故選B．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了正弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)，熟練掌握三角函數(shù)的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．