P為圓A：上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn).線段PB的垂直平分線與半徑PA相交于點(diǎn)M，記點(diǎn)M的軌跡為Γ.
（1）求曲線Γ的方程；
（2）當(dāng)點(diǎn)P在第一象限，且時(shí)，求點(diǎn)M的坐標(biāo).

（1）；（2）.

解析試題分析：本題主要考查橢圓的定義和標(biāo)準(zhǔn)方程、圓的方程、直線的方程、直線與曲線的位置關(guān)系等基礎(chǔ)知識(shí)，同時(shí)考查解析幾何的基本思想方法和運(yùn)算求解能力. 第一問(wèn)，根據(jù)圓的方程得到圓心A的坐標(biāo)和半徑的長(zhǎng)，利用垂直平分線得到，而，所以，根據(jù)橢圓的定義，判斷點(diǎn)M的軌跡為橢圓，得到橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；根據(jù)已知條件先得出P點(diǎn)坐標(biāo)，從而得到直線AP的方程，利用直線與橢圓相交解出M點(diǎn)坐標(biāo)，過(guò)程中應(yīng)注意方程根的取舍.
試題解析：（1）圓的圓心為，半徑等于．
由已知，于是，
故曲線Γ是以為焦點(diǎn)，以為長(zhǎng)軸長(zhǎng)的橢圓，，
曲線Γ的方程為．       5分
（2）由，，得．     8分
于是直線方程為．
由解得，，．
由于點(diǎn)在線段上，所以點(diǎn)坐標(biāo)為．       12分
考點(diǎn)：1.橢圓的定義及標(biāo)準(zhǔn)方程；2.直線與橢圓的位置關(guān)系.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知定點(diǎn)F(0，1)和直線l1：y＝－1，過(guò)定點(diǎn)F與直線l1相切的動(dòng)圓圓心為點(diǎn)C.
(1)求動(dòng)點(diǎn)C的軌跡方程；
(2)過(guò)點(diǎn)F的直線l2交軌跡于兩點(diǎn)P、Q，交直線l1于點(diǎn)R，求·的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

是否同時(shí)存在滿足下列條件的雙曲線，若存在，求出其方程，若不存在，說(shuō)明理由．
（1）焦點(diǎn)在軸上的雙曲線漸近線方程為；
（2）點(diǎn)到雙曲線上動(dòng)點(diǎn)的距離最小值為．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

過(guò)雙曲線的左焦點(diǎn)，作傾斜角為的直線交該雙曲線右支于點(diǎn)，若，且，則雙曲線的離心率為__________．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知直線與拋物線沒有交點(diǎn)；方程表示橢圓；若為真命題，試求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

如圖,橢圓的中心為原點(diǎn)O,長(zhǎng)軸在x軸上,離心率e=,過(guò)左焦點(diǎn)F1作x軸的垂線交橢圓于A、A′兩點(diǎn),=4.

(1)求該橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)取平行于y軸的直線與橢圓相交于不同的兩點(diǎn)P、P′,過(guò)P、P′作圓心為Q的圓,使橢圓上的其余點(diǎn)均在圓Q外.求△PP′Q的面積S的最大值,并寫出對(duì)應(yīng)的圓Q的標(biāo)準(zhǔn)方程.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

如圖所示,設(shè)橢圓的中心為原點(diǎn)O,長(zhǎng)軸在x軸上,上頂點(diǎn)為A,左、右焦點(diǎn)分別為F1、F2,線段OF1、OF2的中點(diǎn)分別為B1、B2,且△AB1B2是面積為4的直角三角形.

(1)求該橢圓的離心率和標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)過(guò)B1作直線交橢圓于P、Q兩點(diǎn),使PB2⊥QB2,求△PB2Q的面積.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

設(shè)橢圓+=1(a>b>0)的左,右焦點(diǎn)分別為F1,F2,點(diǎn)P(a,b)滿足|PF2|=|F1F2|.
(1)求橢圓的離心率e;
(2)設(shè)直線PF2與橢圓相交于A,B兩點(diǎn).若直線PF2與圓(x+1)2+(y-)2=16相交于M,N兩點(diǎn),且|MN|=|AB|,求橢圓的方程.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

設(shè)A，B分別是直線y＝x和y＝－x上的動(dòng)點(diǎn)，且|AB|＝，設(shè)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)P滿足＝＋.
(1)求點(diǎn)P的軌跡方程；
(2)過(guò)點(diǎn)(，0)作兩條互相垂直的直線l1，l2，直線l1，l2與點(diǎn)P的軌跡的相交弦分別為CD，EF，設(shè)CD，EF的弦中點(diǎn)分別為M，N，求證：直線MN恒過(guò)一個(gè)定點(diǎn)．

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同步練習(xí)冊(cè)答案