Question

已知鈍角三角形ABC的最大邊長(zhǎng)為2，其余兩邊長(zhǎng)為x，y，則以（x，y）為坐標(biāo)的點(diǎn)所表示平面區(qū)域的面積是（　　）

A．π

B．π-2

C．4π

D．4π-2

Answer 1

分析：根據(jù)鈍角三角形的性質(zhì)，利用余弦定理結(jié)合三角形性的邊角關(guān)系建立不等式組，作出不等式對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，即可求出平面區(qū)域的面積．

解答：解：∵鈍角三角形ABC的最大邊長(zhǎng)為2，其余兩邊長(zhǎng)為x，y，
∴cosθ=

x2+y2-4

2xy

＜0，
即x²+y²＜4，
且x+y＞2，
∴滿足條件的不等式組為：

x＞0，y＞0 x+y＞2 x2+y2＜4

，
對(duì)應(yīng)得平面區(qū)域?yàn)椋�陰影部分）�?br />對(duì)應(yīng)的面積為

1

4

•π×22-

1

2

×2×2=π-2，
故選：B．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查線性規(guī)劃的應(yīng)用，利用數(shù)形結(jié)合是解決線性規(guī)劃題目的常用方法．利用條件建立不等式組，是解決本題的關(guān)鍵．