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18.已知函數(shù)f(x)=\left\{\begin{array}{l}sin(\frac{π}{2}x)-1,x≤0\\{log_a}x(a>0,a≠1),x>0\end{array}的圖象上關(guān)于y軸對稱的點(diǎn)至少有3對,則實數(shù)a的取值范圍是(  )
A.55,1)B.(0,55C.331D.033

分析 求出y=sin(πx2)-1(x≤0)關(guān)于y軸對稱的函數(shù),令其圖象與f(x)在(0,+∞)上至少有3個交點(diǎn),根據(jù)圖象得出不等式,從而解出a的范圍.

解答 解:y=sin(πx2)-1(x≤0)關(guān)于y軸對稱的函數(shù)為y=-sin(πx2)-1(x≥0),
作出y=-sin(πx2)-1與y=logax的圖象如圖所示:

∵f(x)的圖象上關(guān)于y軸對稱的點(diǎn)至少有3對,
∴y=-sin(πx2)-1與y=logax的圖象至少有3個交點(diǎn),
∴-2<loga5<0,解得0<a<55,
故選B.

點(diǎn)評 本題考查了函數(shù)零點(diǎn)與函數(shù)圖象的關(guān)系,屬于中檔題.

練習(xí)冊系列答案
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9.計算下列各式的值
(1)A88A592A58+4A48
(2)C9n3n+C2n+18(n∈N*

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6.為了解今年某省高三畢業(yè)班準(zhǔn)備報考飛行員學(xué)生的體重情況,現(xiàn)采用隨機(jī)抽樣的方法抽取了一個樣本容量為240的樣本,并將所得的數(shù)據(jù)整理后,畫出了如圖所示的頻率分布直方圖(計算結(jié)果用分?jǐn)?shù)表示).
(1)求a的值,并用該樣本估計全省報考飛行員學(xué)生的體重的中位數(shù);
(2)若以樣本數(shù)據(jù)估計全省的總體數(shù)據(jù),且從全省報考飛行員的學(xué)生中(人數(shù)很多)任選二人,設(shè)X表示體重超過60kg的學(xué)生人數(shù),求X的分布列和數(shù)學(xué)期望.

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13.已知定義域為(0,+∞)的函數(shù)f(x)的圖象經(jīng)過點(diǎn)(2,4),且對?x∈(0,+∞),都有f′(x)>1,則不等式f(2x-2)<2x的解集為( �。�
A.(0,+∞)B.(0,2)C.(1,2)D.(0,1)

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3.已知離心率為233的雙曲線C:x2a2y2b2=1(a>0,b>0)的右焦點(diǎn)為F,若線段OF的垂直平分線與雙曲線一條漸近線的交點(diǎn)到另一條漸近線的距離為λc(c為半焦距,λ>0),則實數(shù)λ的值是( �。�
A.12B.13C.2D.3

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:填空題

10.已知f(x)是以2為周期的偶函數(shù),當(dāng)x∈[0,1]時,f(x)=x,且在[-1,3]內(nèi),關(guān)于x 的方程f(x)=kx+k+1(k≠-1)有四個根,則k取值范圍是(-13,0).

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7.已知m是一個給定的正整數(shù),m≥3,設(shè)數(shù)列{an}共有m項,記該數(shù)列前i項a1,a2,…,ai中的最大項為Ai,該數(shù)列后m-i項ai+1,ai+2,…,am中的最小項為Bi,ri=Ai-Bi(i=1,2,3,…,m-1);
(1)若數(shù)列{an}的通項公式為an=2n(n=1,2,…,m),求數(shù)列{ri}的通項公式;
(2)若數(shù)列{an}滿足a1=1,r1=-2(i=1,2,…,m-1),求數(shù)列{an}的通項公式;
(3)試構(gòu)造項數(shù)為m的數(shù)列{an},滿足an=bn+cn,其中{bn}是公差不為零的等差數(shù)列,{cn}是等比數(shù)列,使數(shù)列{ri}是單調(diào)遞增的,并說明理由.

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同步練習(xí)冊答案
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