已知{an}是正數(shù)組成的數(shù)列，a1＝1，且點(diǎn)(，an+1)(n∈N*）在函數(shù)y＝x2＋1的圖象上.(Ⅰ)求數(shù)列｛an｝的通項(xiàng)公式；(Ⅱ)若列數(shù)｛bn｝滿足b1＝1,bn+1＝bn＋2an，求證：bn            ·bn+2＜b2n+1.
(Ⅰ)an＝n  (Ⅱ)  見解析
(Ⅰ)由已知得an+1＝an＋1，即an+1－an＝1，
又a1＝1，所以數(shù)列｛an｝是以1為首項(xiàng)，公差為1的等差數(shù)列，故an＝1＋(a－1)×1＝n.
(Ⅱ)由（Ⅰ）知：an＝n從而bn+1－bn＝2n.
bn＝(bn－bn-1)＋(bn-1－bn-2)＋…＋（b2－b1）＋b1＝2n-1＋2n-2＋…＋2＋1＝＝2n－1.
因?yàn)閎n·bn+2－b＝(2n－1)(2n+2－1)－(2n-1－1)2
＝(22n+2－2n+2－2n＋1)－(22n+2－2－2n+1－1)＝－5·2n＋4·2n＝－2n＜0,
所以bn·bn+2＜b.
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知關(guān)于x的方程x2－3x＋a=0和x2－3x＋b=0(a≠b)的四個(gè)根組成首項(xiàng)為的等差數(shù)列，求a＋b的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

在平面直角坐標(biāo)系上，設(shè)不等式組（）
所表示的平面區(qū)域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823133102998214.gif" style="vertical-align:middle;" />，記內(nèi)的整點(diǎn)（即橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)均為整數(shù)的點(diǎn)）的個(gè)數(shù)為.
（Ⅰ）求并猜想的表達(dá)式再用數(shù)學(xué)歸納法加以證明；
（Ⅱ）設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，數(shù)列的前項(xiàng)和,是否存在自然數(shù)m？使得對(duì)一切，恒成立。若存在，求出m的值，若不存在，請(qǐng)說明理由。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知數(shù)列的首項(xiàng)，前項(xiàng)和為，且．
（1）求數(shù)列的通項(xiàng)；
（2）令，求函數(shù)在處的導(dǎo)數(shù)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

在等差數(shù)列{an}中，a1+a3=8，且a4為a2和a9的等比中項(xiàng)，求數(shù)列{an}的首項(xiàng)，公差及前n項(xiàng)和．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

.已知二次函數(shù)經(jīng)過點(diǎn)（0，10），其導(dǎo)數(shù)，當(dāng)（）時(shí)，是整數(shù)的個(gè)數(shù)記為。
（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
（2）令，求數(shù)列的前n項(xiàng)（）項(xiàng)和。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

彈子跳棋共有60棵大小相同的球形彈子，現(xiàn)在棋盤上將它疊成正四面體球垛，使剩下的彈子盡可能的少，那么剩下的彈子有                                       （   ）
A．3B．4 C．8D．9

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知是正項(xiàng)數(shù)列的前n項(xiàng)和，且，那么的通項(xiàng)公式為
A．B．
C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

設(shè)等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，已知，，則
等差數(shù)列的公差d＝   ；   .

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同步練習(xí)冊(cè)答案