已知△ABC的一個(gè)內(nèi)角為120°，并且三邊長構(gòu)成公差為4的等差數(shù)列，則△ABC的面積為


  1. A.
    10
  2. B.
    數(shù)學(xué)公式
  3. C.
    數(shù)學(xué)公式
  4. D.
    數(shù)學(xué)公式
C
分析：由三角形ABC的三邊構(gòu)成公差為4的等差數(shù)列，設(shè)三邊長分別為a，a+4，a+8（a大于0），由三角形的邊角關(guān)系得到a+8所對的角為120°，利用余弦定理列出關(guān)于a的方程，求出方程的解得到a的值，確定出三角形的三邊長，利用三角形的面積公式即可求出三角形ABC的面積．
解答：由△ABC三邊長構(gòu)成公差為4的等差數(shù)列，設(shè)三邊長分別為a，a+4，a+8（a＞0），
∴a+8所對的角為120°，
∴cos120°==-，
整理得：a2-2a-24=0，即（a-6）（a+4）=0，
解得：a=6或a=-4（舍去），
∴三角形三邊長分別為6，10，12，
則S△ABC=×6×10×sin120°=15．
故選C
點(diǎn)評：此題考查了等差數(shù)列的性質(zhì)，余弦定理，三角形的面積公式，以及特殊角的三角函數(shù)值，熟練掌握性質(zhì)及定理是解本題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)A、B、C及平面內(nèi)一點(diǎn)P滿足
PA
+
PB
+
PC
=
AB
，則點(diǎn)P與△ABC的關(guān)系為（　�。�
A、P在△ABC內(nèi)部
B、P在△ABC外部
C、P在AB邊所在直線上
D、P是AC邊的一個(gè)三等分點(diǎn)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

下列命題正確的有
（1）、（2）、（4）
（1）、（2）、（4）
（填上序號(hào)）
（1）過兩圓C1：x2+y2-4=0，C2：x2+y2-4x+4y-12=0的交點(diǎn)的直線方程是x-y+2=0．
（2）已知實(shí)系數(shù)方程f（x）=x2+ax+2b=0的一個(gè)根在（0，1）內(nèi)，另一個(gè)根在（1，2）內(nèi)，則（a-1）2+（b-2）2的取值范圍是（8，17）．
（3）在等比數(shù)列{an}中，0＜a1＜a4=1，若集合A={n|a1+a2+…+an-
1
a1
-
1
a2
-…-
1
an
≤0，n∈N*}，則集合A中有4個(gè)元素．
（4）已知△ABC的周長為6，三邊a，b，c成等比數(shù)列，則△ABC的面積的最大值是
3
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)A、B、C及平面內(nèi)一點(diǎn)P，滿足++=，則點(diǎn)P與△ABC的關(guān)系為(    )

A．P在△ABC內(nèi)部         B．P在△ABC外部

C．P在AB邊所在直線上   D．P是AC邊的一個(gè)三等分點(diǎn)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010-2011學(xué)年河北省高三下學(xué)期開學(xué)考試數(shù)學(xué)文卷 題型：選擇題

已知ΔABC的三個(gè)頂點(diǎn)A、B、C及所在平面內(nèi)一點(diǎn)P滿足，則點(diǎn)P與ΔABC的關(guān)系是：       （    ）

A、P在ΔABC內(nèi)部                       B、P在ΔABC外部

C、P在ΔABC的AC邊的一個(gè)三等分點(diǎn)上    D、P在直線AB上

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010-2011年吉林省高一下學(xué)期第一次月考數(shù)學(xué)試卷 題型：選擇題

已知△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)，A、B、C及平面內(nèi)一點(diǎn)P滿足，則點(diǎn)P與△ABC的關(guān)系是     (     )

A. P在△ABC的內(nèi)部                    B. P在△ABC的外部               

C. P是AB邊上的一個(gè)三等分點(diǎn)          D. P是AC邊上的一個(gè)三等分點(diǎn)

 

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