已知球O與邊長(zhǎng)為的正方形ABCD相切于該正方形的中心P點(diǎn)，PQ為球O的直徑，若線段QA與球O的球面的交點(diǎn)R恰為線段QA的中點(diǎn)，則球O的體積為    ．
【答案】分析：由題意判斷直角三角形為△QPA等腰直角三角形，求出球的直徑，然后求出半徑，即可求解球的體積．
解答：解：因?yàn)檎叫蜛BCD的邊長(zhǎng)為，中心為P，球O與正方形ABCD所在的平面相切于P點(diǎn)，
PQ為球O的直徑，所以QP⊥平面ABCD，且O∈QP，線QNA與球O的球面的交點(diǎn)為R，且R恰為線段QA的中點(diǎn)，
所以∠PRQ=90°．并且QR=AR，∴△QPA為等腰直角三角形
所以QP=AP=6，球的半徑為3，球O的體積為V=π×33=36π
故答案為：36π
點(diǎn)評(píng)：本題考查球的體積的求解，空間幾何體的結(jié)構(gòu)特征，考查空間想象能力，計(jì)算能力．
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36π
36π
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