【題目】在中,分別為角的對邊,設(shè).
(1)若,且,求角的大��;
(2)若,求角的取值范圍.
【答案】(1);(2).
【解析】試題分析:(1)由題意可得:a2-(a2-b2)-4c2=0,即可得到b=2c,根據(jù)正弦定理可得:sinB=2sinC,又,再結(jié)合角C的范圍求出答案即可.
(2)由題意可得:a2+b2=2c2,根據(jù)余弦定理可得:,再由2c2=a2+b2≥2ab可得ab≤c2,進(jìn)而求出cosC的范圍即可根據(jù)余弦函數(shù)求出角C的范圍.
試題解析:
(1)由,得,∴,
又由正弦定理,得,,將其代入上式,得,
∵,∴,將其代入上式,得,
∴,整理得:,∴.
∵角是三角形的內(nèi)角,∴.
(2)∵,∴,即,
由余弦定理,得,
∴(當(dāng)且僅當(dāng)時取等號).
∴,是銳角,又∵余弦函數(shù)在上遞減,∴.
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
(1)求函數(shù)的極值;
(2)若,試討論關(guān)于的方程的解的個數(shù),并說明理由.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知橢圓的離心率為,以原點為圓心,橢圓的短半軸長為半徑的圓與直線相切.
(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)若直線與橢圓相交于兩點且.求證: 的面積為定值.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù),曲線在點處切線與直線垂直(其中為自然對數(shù)的底數(shù)).
(1)求的解析式及單調(diào)減區(qū)間;
(2)是否存在常數(shù),使得對于定義域的任意恒成立,若存在,求出 的值;若
不存在,說明理由.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某大學(xué)藝術(shù)專業(yè)400名學(xué)生參加某次測評,根據(jù)男女學(xué)生人數(shù)比例,使用分層抽樣的方法從中隨機(jī)抽取了100名學(xué)生,記錄他們的分?jǐn)?shù),將數(shù)據(jù)分成7組:,,…,,并整理得到如下頻率分布直方圖:
(1)從總體的400名學(xué)生中隨機(jī)抽取一人,估計其分?jǐn)?shù)小于70的概率;
(2)已知樣本中分?jǐn)?shù)小于40的學(xué)生有5人,試估計總體中分?jǐn)?shù)在區(qū)間內(nèi)的人數(shù);
(3)已知樣本中有一半男生的分?jǐn)?shù)不小于70,且樣本中分?jǐn)?shù)不小于70的男女生人數(shù)相等,試估計總體中男生和女生人數(shù)的比例.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知拋物線, 是焦點,直線是經(jīng)過點的任意直線.
(Ⅰ)若直線與拋物線交于、兩點,且(是坐標(biāo)原點, 是垂足),求動點的軌跡方程;
(Ⅱ)若、兩點在拋物線上,且滿足,求證:直線必過定點,并求出定點的坐標(biāo).
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)().
(1)若函數(shù)有零點,求實數(shù)的取值范圍;
(2)若對任意的,都有,求實數(shù)的取值范圍.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知點是橢圓上任一點,點到直線的距離為,到點的距離為,且.直線與橢圓交于不同兩點(都在軸上方),且.
(1)求橢圓的方程;
(2)當(dāng)為橢圓與軸正半軸的交點時,求直線方程;
(3)對于動直線,是否存在一個定點,無論如何變化,直線總經(jīng)過此定點?若存在,求出該定點的坐標(biāo);若不存在,請說明理由.
查看答案和解析>>
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報平臺 | 網(wǎng)上有害信息舉報專區(qū) | 電信詐騙舉報專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報專區(qū)
違法和不良信息舉報電話:027-86699610 舉報郵箱:58377363@163.com