Question

9．甲、乙兩艘貨輪都要在某個(gè)泊位停靠6小時(shí)，假定它們?cè)谝粫円沟臅r(shí)間段中隨即到達(dá)，則兩船中有一艘在停泊位時(shí)，另一艘船必須等待的概率為（　　）

• A． $\frac{7}{16}$
• B． $\frac{9}{16}$
• C． $\frac{1}{2}$
• D． $\frac{5}{6}$

Answer 1

分析 先確定概率類型是幾何概型中的面積類型，再設(shè)甲到x點(diǎn)，乙到y(tǒng)點(diǎn)，建立甲先到，乙先到滿足的條件，再畫出并求解0＜x＜24，0＜y＜24可行域面積，再求出滿足條件的可行域面積，由概率公式求解．

解答 解：設(shè)甲、乙兩船到達(dá)泊位的時(shí)刻分別為x，y．則作出如圖所示的區(qū)域．
本題中，區(qū)域D的面積S₁=24²，
區(qū)域d的面積S₂=24²-18²．
∴P=$\frac{{S}_{2}}{{S}_{1}}$=$\frac{2{4}^{2}-1{8}^{2}}{2{4}^{2}}$=$\frac{7}{16}$
即兩船中有一艘在停泊位時(shí)另一船必須等待的概率為$\frac{7}{16}$．
故選：A

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查建模、解模能力；解答關(guān)鍵是利用線性規(guī)劃作出事件對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，再利用幾何概型概率公式求出事件的概率．