Question

已知各項(xiàng)均不相等的等差數(shù)列{a_n}的前四項(xiàng)和為10，是一個與n無關(guān)的常數(shù)，數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n．
（1）求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式及數(shù)列的前n項(xiàng)和T_n；
（2）若a₁，a₂，a₄恰為等比數(shù)列{b_n}的前三項(xiàng)，記數(shù)列c_n=a_n（cosnπ+b_n），求{c_n}的前n項(xiàng)和為K_n．

Answer 1

解（1）∵是一個與n無關(guān)的常數(shù)，∴a₁=d．
又，∴a₁=1，
∴a_n=n，，
∴，
∴T_n=…+=…+==．
（2）∵b₁=a₁=1，b₂=a₂=2，是等比數(shù)列{b_n}的前3項(xiàng)，
∴．
∴c_n=n（-1）ⁿ+n×2^n-1，
記，
則，
B_n=1+2×2¹+3×2²+…n×2^n-1=（n-1）2ⁿ+1．
K_n=．
分析：（1）利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式和前n項(xiàng)和公式及裂項(xiàng)求和即可求出；
（2）利用等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式即可求出．注意對n分奇偶討論．
點(diǎn)評：熟練掌握等差數(shù)列和等比數(shù)列的通項(xiàng)公式和前n項(xiàng)和公式是解題的關(guān)鍵．