在△OAB中,,,與交于M點(diǎn),設(shè)=a,=b.

(1)用a、b表示.

(2)在已知線(xiàn)段AC上取一點(diǎn)E,在線(xiàn)段BD上取一點(diǎn)F,使EF過(guò)M點(diǎn).設(shè),

.求證：.

思路分析：利用向量加,減法的運(yùn)算法則可得結(jié)論.

證明：(1)設(shè)=ma+nb,

則=－=ma+nb－a=(m－1)a+nb.

=－=b－a=－a+b.

∵A、M、D三點(diǎn)共線(xiàn),

∴與共線(xiàn).

∴.∴m+2n=1.                                                     ①

而=－=ma+nb－a=(m－)a+nb,

=－=b－a=－a+b,

∵C、M、B三點(diǎn)共線(xiàn),

∴與共線(xiàn).

∴.∴4m+n=1.                                                    ②

∴聯(lián)立①②,解之,得m=,n=.

∴=a+b.

(2)∵=－=a+b－p=a+b－pa

=(－p)a+b,

=－=q－p

=qb－pa=－pa+qb,

又∵與共線(xiàn),∴.

∴q－pq=－p.∴.


練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，在△OAB中，
OC
=
1
3
OA
，
OD
=
1
2
OB
，AD與BC交于點(diǎn)M，
設(shè)
OA
=
a
，
OB
=
b
，
（1）試用向量
a
和
b
表示
OM
；
（2）在線(xiàn)段AC上取一點(diǎn)E，線(xiàn)段BD上取一點(diǎn)F，使EF過(guò)M點(diǎn)，
OE
=λ
OA
，
OF
=μ
OB
，求證：
1
λ
+
2
μ
=5．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，在△OAB中，已知P為線(xiàn)段AB上的一點(diǎn)，
OP
=x•
OA
+y•
OB
．
（1）若
BP
=
PA
，求x，y的值；
（2）若
BP
=3
PA
，|
OA
|=4，|
OB
|=2，且
OA
與
OB
的夾角為60°時(shí)，求
OP
•
AB
的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2006•廣州一模）如下圖，在△OAB中，|OA|=|OB|=4，點(diǎn)P分線(xiàn)段AB所成的比為3：1，以O(shè)A、OB所在直線(xiàn)為漸近線(xiàn)的雙曲線(xiàn)M恰好經(jīng)過(guò)點(diǎn)P，且離心率為2．
（1）求雙曲線(xiàn)M的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）若直線(xiàn)y=kx+m（k≠0，m≠0）與雙曲線(xiàn)M交于不同的兩點(diǎn)E、F，且E、F兩點(diǎn)都在以Q（0，-3）為圓心的同一圓上，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，在△OAB中，已知|O
A
| =2，|O
B
| =2
3
，∠AOB=90°，單位圓O與OA交于C，A
D
=λ
B
，λ∈(0，1)，P為單位圓O上的動(dòng)點(diǎn)．
（1）若O
C
+O
P
=O
D
，求λ的值；
（2）記|P
D
|的最小值為f（λ），求f（λ）的表達(dá)式及f（λ）的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，在△OAB中，延長(zhǎng)BA到C，使AC=BA，在OB上取點(diǎn)D，使DB=
1
3
OB，DC與OA交于E，設(shè)
OA
=
a
，
OB
=
b
，用
a
，
b
表示向量
OC
，
DC
，
DE
．

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同步練習(xí)冊(cè)答案