求值:(3+tan30°tan40°+tan40°tan50°+tan50°tan60°)tan10°.

思路分析:直接化簡(jiǎn)顯然無(wú)從入手,但注意到“3”可以變?yōu)槿齻�(gè)“1”,于是有tan(α-β)=得1+tanαtanβ=可輕而易舉解得其值.

解:原式=(1+tan30°tan40°+1+tan40°tan50°+1+tan50°tan60)tan10°,

因?yàn)閠an10°=tan(40°-30°)=,

所以1+tan30°tan40°=.

同理,1+tan40°tan50°=,

1＋tan50°tan60°=.

所以原式=()tan10°

=tan40°-tan30°+tan50°-tan40°+tan60°-tan50°

=-tan30°+tan60°=.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

求下列各式的值
（1）(cos
π
12
+sin
π
12
)(cos
π
12
-sin
π
12
)=
 
；
（2）cos200°cos80°+cos110°cos10°=
 
；
（3）tan10°tan20°+tan20°tan60°+tan60°tan10°=
 
；
（4）cos
π
7
cos
2π
7
cos
3
7
π=
 
；
（5）sin20°sin40°sin80°=
 
；
（6）cos20°+cos100°+cos140°=
 
；
（7）（1+tan1°）（1+tan2°）（1+tan3°）…（1+tan44°）=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

計(jì)算求值：
（1）cos
π
3
+tan
3π
4
-sin（
-5π
6
）-sin
3π
2

（2）sin
25π
6
+cos（-
15π
4
）+tan
13π
3
-cos
11π
4
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2011年高三數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)（第3章 三角函數(shù)與三角恒等變換）：3.5 三角函數(shù)中的求值問題（1）（解析版） 題型：解答題

求下列各式的值
（1）=    ；
（2）cos200°cos80°+cos110°cos10°=    ；
（3）tan10°tan20°+tan20°tan60°+tan60°tan10°=    ；
（4）=    ；
（5）sin20°sin40°sin80°=    ；
（6）cos20°+cos100°+cos140°=    ；
（7）（1+tan1°）（1+tan2°）（1+tan3°）…（1+tan44°）=    ．

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