【題目】以下有四個說法:

①若為互斥事件,則;

中,,則

的最大公約數(shù)是;

④周長為的扇形,其面積的最大值為

其中說法正確的個數(shù)是(

A.B.

C.D.

【答案】C

【解析】

設(shè)、為對立事件可得出命題①的正誤;利用大邊對大角定理和余弦函數(shù)在上的單調(diào)性可判斷出命題②的正誤;列出各自的約數(shù),可找出兩個數(shù)的最大公約數(shù),從而可判斷出命題③的正誤;設(shè)扇形的半徑為,再利用基本不等式可得出扇形面積的最大值,從而判斷出命題④的正誤.

對于命題①,若、為對立事件,則、互斥,則,命題①錯誤;

對于命題②,由大邊對大角定理知,,且,函數(shù)上單調(diào)遞減,所以,,命題②正確;

對于命題③,的約數(shù)有、、、、,的約數(shù)有、、、、,則的最大公約數(shù)是,命題③正確;

對于命題④,設(shè)扇形的半徑為,則扇形的弧長為,

扇形的面積為,由基本不等式得,

當(dāng)且僅當(dāng),即當(dāng)時,等號成立,所以,扇形面積的最大值為,命題④錯誤.故選:C.

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B.( ]
C.( , ]
D.( , ]

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