已知數(shù)列中，，，是數(shù)列的前項和，且，.
（1）求的值；
（2）求數(shù)列的通項公式；
（3）若 是數(shù)列的前項和，且對一切都成立，求實數(shù)取值范圍.
（Ⅰ）    （Ⅱ），.     （Ⅲ）      
，考查數(shù)列中的關(guān)系，，
裂項求和法，得因為對一切都成立，恒成立求實數(shù)的取值范圍時，一般分離參數(shù)，再在最值處成立即可
解：（Ⅰ）因為，，所以      ……..  3分
（Ⅱ）由（Ⅰ）可知 ， 所以
所以所以
所以當(dāng)時，
所以，，，，所以
所以，. 因為滿足上式，
所以，.                …………..  6分
（Ⅲ）當(dāng)時，  ……………..  7分
又，      所以
              …………….. 9分
所以               …………..  10分
因為對一切都成立，
即對一切都成立.
所以.                        ………………..  12分
因為，當(dāng)且僅當(dāng)，即時等號成立.
所以. 所以   所以       
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知數(shù)列為等差數(shù)列，且
（Ⅰ）求數(shù)列的通項公式；
（Ⅱ）證明

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知數(shù)列中，.
（1）設(shè)，求證：數(shù)列是常數(shù)列，并寫出其通項公式；
（2）設(shè)，求證：數(shù)列是等比數(shù)列，并寫出其通項公式；
（3）求數(shù)列的通項公式.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且Sn=2n+n，n∈N，數(shù)列{bn}滿足an=4log2bn＋3，n∈N.
（1）求an，bn；
（2）求數(shù)列{an·bn}的前n項和Tn.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

在等差數(shù)列{an}中，已知a4+a8=16，則a2+a10=
A．12B．16C．20D．24

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

設(shè)數(shù)列前項和為, 滿足  .
（1）求數(shù)列的通項公式;
（2）令 求數(shù)列的前項和;
（3）若不等式對任意的恒成立，求實數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

(本題滿分14分)
等比數(shù)列中，, 
(1)求數(shù)列的通項公式; 
(2)若分別是等差數(shù)列的第3項和第5項，求數(shù)列的通項公式及前n項和.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知數(shù)列滿足
（1）  求
（2）  求數(shù)列的前項和

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

已知一個等差數(shù)列的前三項分別為，則它的第五項為        ．

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