14．在空間中，下列命題正確的是（　　）
A．如果平面α⊥平面β，任取直線m?α，那么必有m⊥β
B．如果直線m∥平面α，直線n?α內(nèi)，那么m∥n
C．如果直線m∥平面α，直線n∥平面α，那么m∥n
D．如果平面α外的一條直線m垂直于平面α內(nèi)的兩條相交直線，那么m⊥α

分析 A，正方體ABCD-A′B′C′D′，中平面ABCD⊥平面A′ADD′，直線AD′不垂直β；
B，如果直線m∥平面α，直線n?α內(nèi)，那么m∥n或異面；
C，如果直線m∥平面α，直線n∥平面α，那么m∥n或異面或相交；
對(duì)于D，根據(jù)線面垂直的判定判定．

解答 解：對(duì)于A，如圖平面ABCD⊥平面A′ADD′，直線AD′不垂直β，故錯(cuò)；
對(duì)于B，如果直線m∥平面α，直線n?α內(nèi)，那么m∥n或異面，故錯(cuò)；
對(duì)于C，如果直線m∥平面α，直線n∥平面α，那么m∥n或異面或相交，故錯(cuò)；
對(duì)于D，根據(jù)線面垂直的判定，如果平面α外的一條直線m垂直于平面α內(nèi)的兩條相交直線，那么m⊥α，正確．
故選：D．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了空間線線、線面、面面位置關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

4．在封閉的直三棱柱ABC-A1B1C1內(nèi)有一個(gè)體積為V的球，若AB⊥BC，AB=6，BC=8，AA1=5，則V的最大值是（　�。�
A．4πB．$\frac{9π}{2}$C．$\frac{125π}{6}$D．$\frac{32π}{3}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

5．已知函數(shù)$f（x）=\left\{\begin{array}{l}{x^{-2}}{，_{\;}}_{\;}x＜0\\ lnx{，_{\;}}_{\;}x＞0\end{array}\right.$若f（a）=2，則實(shí)數(shù)a=e2．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

2．已知全集U=R，集合A={x|x＜-4，或x＞1}，B={x|-3≤x-1≤2}，
（Ⅰ）求A∩B、（∁UA）∪（∁UB）；
（Ⅱ）若{x|2k-1≤x≤2k+1}⊆A，求實(shí)數(shù)k的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

9．設(shè)函數(shù)$f（x）=\frac{{{e^2}{x^2}+1}}{x}，g（x）=\frac{{{e^2}x}}{e^x}$，對(duì)任意x1，x2∈（0，+∞），不等式$\frac{{g（{x_1}）}}{k}≤\frac{{f（{x_2}）}}{k+1}$恒成立，則正數(shù)k的取值范圍是（　�。�
A．[1，+∞）B．（1，+∞）C．$[\frac{1}{2e-1}，+∞）$D．$（\frac{1}{2e-1}，+∞）$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

19．已知集合M={（x，y）|y=$\sqrt{25-{x}^{2}}$，y≠0}，N={（x，y）|y=-x+b}，若M∩N≠∅，則實(shí)數(shù)b的取值范圍是（　　）
A．（-5，5$\sqrt{2}$]B．[-5$\sqrt{2}$，5$\sqrt{2}$]C．[-5，5]D．[-5$\sqrt{2}$，5）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

2．設(shè)函數(shù)f（x）=x2+bx+c（b，c∈R），若對(duì)任意x1，x2∈[-1，1]，有|f（x1）-f（x2）|≤4，則b的取值范圍是（　　）
A．[0，2]B．（0，2]C．（-2，2）D．[-2，2]

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

19．設(shè)函數(shù)f（x）=$\frac{1}{3}$x3-ax2-3a2x+1（a＞0）．
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間、極大值和極小值．
（Ⅱ）若x∈[a+1，a+2]時(shí)，恒有f′（x）＞-3a，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

20．設(shè)$\overrightarrow a$、$\overrightarrow b$、$\overrightarrow c$是任意的非零向量，且相互不平行，則下面四個(gè)命題：
①$（\overrightarrow a•\overrightarrow b）\overrightarrow c-（\overrightarrow c•\overrightarrow a）\overrightarrow b=\overrightarrow 0$；
②$|{\overrightarrow a}|-|{\overrightarrow b}|＜|{\overrightarrow a-\overrightarrow b}|$；
③$（\overrightarrow b•\overrightarrow c）\overrightarrow a-（\overrightarrow c•\overrightarrow a）\overrightarrow b$不與$\overrightarrow c$垂直；
④$（3\overrightarrow a+2\overrightarrow b）•（3\overrightarrow a-2\overrightarrow b）=9{|{\overrightarrow a}|^2}-4{|{\overrightarrow b}|^2}$．
其中是真命題的為（　　）
A．①③B．②③C．③④D．②④

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