Question

【題目】學(xué)�？萍夹〗M在計(jì)算機(jī)上模擬航天器變軌返回試驗(yàn)，設(shè)計(jì)方案如圖：航天器運(yùn)行（按順時(shí)針方向）的軌跡方程為，變軌（即航天器運(yùn)行軌跡由橢圓變?yōu)閽佄锞�）后返回的軌跡是以軸為對(duì)稱軸、為頂點(diǎn)的拋物線的實(shí)線部分，降落點(diǎn)為.觀測(cè)點(diǎn)、同時(shí)跟蹤航天器.

（1）求航天器變軌后的運(yùn)行軌跡所在的曲線方程；

（2）試問：當(dāng)航天器在軸上方時(shí)，觀測(cè)點(diǎn)、測(cè)得離航天器的距離分別為多少時(shí)，應(yīng)向航天器發(fā)出變軌指令？

Answer 1

【答案】（1） （）；（2） 觀測(cè)點(diǎn)、測(cè)得離航天器的距離分別為和4時(shí)，應(yīng)向航天器發(fā)出變軌指令.

【解析】

（1）先設(shè)出拋物線的方程，結(jié)合所經(jīng)過(guò)的點(diǎn)求出方程；

（2）先求解變軌時(shí)的點(diǎn)的坐標(biāo)，結(jié)合兩點(diǎn)間的距離可求.

（1）由題意，設(shè)拋物線的方程為，

因?yàn)閽佄锞�經(jīng)過(guò)點(diǎn)，所以，解得；

聯(lián)立可得，

故航天器變軌后的運(yùn)行軌跡所在的曲線方程（）.

（2）當(dāng)時(shí)，分別代入橢圓方程和拋物線方程均得到，所以在觀測(cè)點(diǎn)處測(cè)得離航天器的距離為4時(shí)，應(yīng)向航天器發(fā)出變軌指令；

因?yàn)?/span>，所以在觀測(cè)點(diǎn)處測(cè)得離航天器的距離為時(shí)，應(yīng)向航天器發(fā)出變軌指令.

故觀測(cè)點(diǎn)、測(cè)得離航天器的距離分別為和4時(shí)，應(yīng)向航天器發(fā)出變軌指令.