在△ABC中,B=
π
4
,b=2
5
,sinC=
5
5
,求另兩條邊c、a的長.
分析:結(jié)合已知,利用正弦定理
b
sinB
=
c
sinC
?c=
bsinB
sinC
可求c.再利用余弦定理b2=c2+a2-2accosB可求c
解答:解:由正弦定理得
c
sinC
=
b
sinB
,(2分)
所以c=
b
sinB
•sinC=
2
5
2
2
×
5
5
=2
2
,(4分)
由余弦定理b2=c2+a2-2accosB,(6分)
20=8+a2-4
2
×
2
2
a
,即a2-4a-12=0,
解得a=6或a=-2(舍)(8分)
所以c=2
2
,a=6
點(diǎn)評(píng):本題主要考查了正弦定理、余弦定理在解三角形中的綜合應(yīng)用,試題的重點(diǎn)是考查考生熟練記憶公式的情況,屬于基礎(chǔ)題目.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

在△ABC中,∠B=90°,AC=
15
2
,D,E兩點(diǎn)分別在AB,AC上.使
AD
DB
=
AE
EC
=2,DE=3.將△ABC沿DE折成直二面角,則二面角A-EC-B的余弦值為( 。
A、
3
22
22
B、
5
22
22
C、
3
34
34
D、
5
34
34

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

如圖,在△ABC中,B=45°,D是BC邊上的一點(diǎn),AD=5,AC=7,DC=3,則AB的長為
 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

在△ABC中,∠B=120°,AB=2
3
,AC=6,則∠C為
30°
30°

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

有下列五個(gè)命題:
①“若x+y=0,則x,y互為相反數(shù)”的逆命題.
②在平面內(nèi),F(xiàn)1、F2是定點(diǎn),丨F1F2丨=6,動(dòng)點(diǎn)M滿足丨MF1丨-丨MF2丨=4,則點(diǎn)M的軌跡是雙曲線.
③“在△ABC中,“∠B=60°”是“∠A,∠B,∠C三個(gè)角成等差數(shù)列”的充要條件.
④“若-3<m<5,則方程
x2
5-m
+
y2
m+3
=1是橢圓”.
⑤已知向量
a
,
b
,
c
是空間的一個(gè)基底,則向量
a
+
b
,
a
-
b
c
也是空間的一個(gè)基底.
⑥橢圓
x2
25
+
y2
9
=1上一點(diǎn)P到一個(gè)焦點(diǎn)的距離為5,則P到另一個(gè)焦點(diǎn)的距離為5.
其中真命題的序號(hào)是
①③⑤⑥
①③⑤⑥

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

在△ABC中,∠B=
π
3
,三邊長a,b,c成等差數(shù)列,且a,
6
,c成等比數(shù)列,則b的值是( 。
A、
2
B、
3
C、
5
D、
6

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