【題目】在四面體中,,則四面體體積最大時,它的外接球半徑_________

【答案】

【解析】

由題意畫出圖形,取AB中點E,連接CE,DE,設(shè)AB=2x(0x1),則CE=DE=,可知當(dāng)平面ABC⊥平面ABD時,四面體體積最大,寫出體積公式,利用導(dǎo)數(shù)求得體積最大時的x值,再由△ABD的外心G與△ABC的外心H作兩個三角形所在平面的垂線,可得交點O為四面體ABCD的外接球的球心,然后求解三角形得答案.

如圖,

AB中點E,連接CE,DE,

設(shè)AB=2x(0x1),則CE=DE=,

∴當(dāng)平面ABC⊥平面ABD時,四面體體積最大,

V===

V′=,當(dāng)x(0,)時,V為增函數(shù),當(dāng)x,1)時,V為減函數(shù),

則當(dāng)x=時,V有最大值.

設(shè)△ABD的外心為G,ABC的外心為H,

分別過G、H作平面ABD、平面ABC的垂線交于O,則O為四面體ABCD的外接球的球心.

在△ABD中,有sin,則cos

sin=

設(shè)△ABD的外接圓的半徑為r,則,即DG=r=

DE=,OG=HE=GE=

∴它的外接球半徑R=OD=

故答案為:

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù)

(1)若關(guān)于的不等式的解集為,求實數(shù)的值;

(2)設(shè),若不等式對任意實數(shù)都成立,求實數(shù)的取值范圍;

(3)設(shè),解關(guān)于的不等式組

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】1,4,9,16……這些數(shù)可以用圖1中的點陣表示,古希臘畢達哥拉斯學(xué)派將其稱為正方形數(shù),記第個數(shù)為.在圖2的楊輝三角中,第行是展開式的二項式系數(shù),…,,記楊輝三角的行所有數(shù)之和.

1)求的通項公式;

2)當(dāng)時,比較的大小,并加以證明.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知如下四個命題:①在線性回歸模型中,相關(guān)指數(shù)表示解釋變量對于預(yù)報變量的貢獻率,越接近于,表示回歸效果越好;②在回歸直線方程中,當(dāng)解釋變量每增加一個單位時,預(yù)報變量平均增加個單位;③兩個變量相關(guān)性越強,則相關(guān)系數(shù)的絕對值就越接近于;④對分類變量,對它們的隨機變量的觀測值來說,越小,則“有關(guān)系”的把握程度越大.其中正確命題的序號是__________

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù),其中.

(1)若函數(shù)處取得極值,求實數(shù)的值;

(2)(1)的結(jié)論下,若關(guān)于的不等式,當(dāng)時恒成立,的值;

(3)令,若關(guān)于的方程內(nèi)至少有兩個解,求出實數(shù)的取值范圍。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù)單調(diào)遞增,函數(shù)的圖像關(guān)于點對稱,實數(shù)滿足不等式,則的最小值為(

A. B. C. D.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】深受廣大球迷喜愛的某支歐洲足球隊.在對球員的使用上總是進行數(shù)據(jù)分析,為了考察甲球員對球隊的貢獻,現(xiàn)作如下數(shù)據(jù)統(tǒng)計:

球隊勝

球隊負

總計

甲參加

甲未參加

總計

(1)求的值,據(jù)此能否有的把握認為球隊勝利與甲球員參賽有關(guān);

(2)根據(jù)以往的數(shù)據(jù)統(tǒng)計,乙球員能夠勝任前鋒、中鋒、后衛(wèi)以及守門員四個位置,且出場率分別為:,當(dāng)出任前鋒、中鋒、后衛(wèi)以及守門員時,球隊輸球的概率依次為:.則:

1)當(dāng)他參加比賽時,求球隊某場比賽輸球的概率;

2)當(dāng)他參加比賽時,在球隊輸了某場比賽的條件下,求乙球員擔(dān)當(dāng)前鋒的概率;

3)如果你是教練員,應(yīng)用概率統(tǒng)計有關(guān)知識.該如何使用乙球員?

附表及公式:

.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某校為了解高一年級300名學(xué)生對歷史、地理學(xué)科的選課情況,對學(xué)生進行編號,用1,2,,300表示,并用表示第名學(xué)生的選課情況,其中根據(jù)如圖所示的程序框圖,下列說法錯誤的是( )

A. 為選擇歷史的學(xué)生人數(shù);

B. 為選擇地理的學(xué)生人數(shù);

C. 為至少選擇歷史、地理一門學(xué)科的學(xué)生人數(shù);

D. 為選擇歷史的學(xué)生人數(shù)與選擇地理的學(xué)生人數(shù)之和

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知橢圓的左焦點為,右頂點為,點的坐標(biāo)為的面積為過點的動直線被橢圓所截得的線段長度的最小值為 .

(I)求橢圓的方程;

(Ⅱ) 是橢圓上異于頂點的一點,且直線是線段延長線上一點,且,的半徑為的兩條切線,切點分別為,求的最大值,并求出取得最大值時直線的斜率 .

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