Question

20．已知$\overrightarrow{a}$=（3，4），$\overrightarrow$是單位向量．
（1）若$\overrightarrow$∥$\overrightarrow{a}$，求$\overrightarrow$；
（2）若$\overrightarrow$⊥$\overrightarrow{a}$，求$\overrightarrow$．

Answer 1

分析 根據(jù)平面向量的坐標(biāo)運算，利用單位向量的定義和向量的共線定理，列出方程組求出（1）中$\overrightarrow$的坐標(biāo)；
利用兩向量垂直時數(shù)量積為0，列出方程組求出（2）中$\overrightarrow$的坐標(biāo)．

解答 解：因為$\overrightarrow{a}$=（3，4），$\overrightarrow$是單位向量，設(shè)$\overrightarrow$=（xy）x²+y²=1①；
（1）當(dāng)$\overrightarrow$∥$\overrightarrow{a}$時，3y-4x=0②，
由①②組成方程組，解得$\left\{\begin{array}{l}{x=\frac{3}{5}}\\{y=\frac{4}{5}}\end{array}\right.$或$\left\{\begin{array}{l}{x=-\frac{3}{5}}\\{y=-\frac{4}{5}}\end{array}\right.$，
∴$\overrightarrow$=（$\frac{3}{5}$，$\frac{4}{5}$）或（-$\frac{3}{5}$，-$\frac{4}{5}$）；
（2）當(dāng)$\overrightarrow$⊥$\overrightarrow{a}$時，3x+4y=0③，
由①③組成方程組，解得$\left\{\begin{array}{l}{x=-\frac{4}{5}}\\{y=\frac{3}{5}}\end{array}\right.$或$\left\{\begin{array}{l}{x=\frac{4}{5}}\\{y=-\frac{3}{5}}\end{array}\right.$；
∴$\overrightarrow$=（-$\frac{4}{5}$，$\frac{3}{5}$）或（$\frac{4}{5}$，-$\frac{3}{5}$）．

點評 本題考查了平面向量的坐標(biāo)運算與向量的平行和垂直的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題目．