Question

如圖所示，某灌溉渠的橫斷面是等腰梯形，底寬2 m，渠深1.8 m，邊坡的傾角是45°．

(1)試用解析表達式將橫斷面中水的面積A m²表示成水深h m的函數(shù)；

(2)畫出函數(shù)的圖像；

(3)確定函數(shù)的定義域和值域．

Answer 1

答案：
解析：

解：(1)由已知橫斷面為等腰梯形，下底為2 m，上底為(2＋2h)m，高為h m， 　　∴水的橫斷面面積A＝＝h2＋2h． 　　(2)函數(shù)圖像如下確定：由于A＝(h＋1)2－1，對稱軸為直線h＝－1，頂點坐標為(－1，－1)，且圖像過(0，0)和(－2，0)，又考慮到0＜h＜1.8， 　　∴函數(shù)A＝h2＋2h的圖像僅是拋物線的一部分，如圖所示． 　　(3)定義域為{h|0＜h＜1.8}．由函數(shù)A＝h2＋2h＝(h＋1)2－1的圖像可知在區(qū)間(0，1.8)上函數(shù)為增函數(shù)，所以0＜A＜6.84．故值域為{A|0＜A＜6.84}． 　　解析：利用等腰梯形的性質(zhì)解決問題．