(本小題滿分13分)

如圖,圓柱OO1內(nèi)有一個三棱柱ABC-A1B1C1,
三棱柱的底面為圓柱底面的內(nèi)接三角形,且AB是圓O的直徑。
(Ⅰ)證明:平面A1ACC1⊥平面B1BCC1;
(Ⅱ)設AB=AA1。在圓柱OO1內(nèi)隨機選取一點,記該點取自于
三棱柱ABC-A1B1C1內(nèi)的概率為P。
(i)                            當點C在圓周上運動時,求P的最大值;
記平面A1ACC1與平面B1OC所成的角為(0°<  90°)。當P取最大值時,求cos的值。
本小題主要考查直線與直線、直線與平面、平面與平面的位置關系,以及幾何體的體積幾何概型等基礎知識;考查空間想象能力、推理論證能力、運算求解能力;考查數(shù)形結(jié)合思想、化歸與轉(zhuǎn)化思想、必然與或然思想。滿分13分。


解法一 :
(I)平面,平面,   
是圓O的直徑,
, 平面
平面,
所以平面平面
(II)(i)設圓柱的底面半徑為r,則
故三棱柱的體積



當且僅當時等號成立。
從而,
而圓柱的體積,
,當且僅當
,即時等號成立。
所以,的最大值等于
(ii)由(i)可知,取最大值時,
于是,以O為坐標原點,建立空間直角坐標系(如圖),
,
平面是平面的一個法向量
設平面的法向量,
 
,得平面的一個法向量為
,

解法二:
(I)同解法一
(II)(i)設圓柱的底面半徑為r,則
故三棱柱的體積
,
,
由于,當且僅當時等號成立,故
而圓柱的體積
,當且僅當時等號成立。
所以,的最大值等于
(ii)同解法一
解法三:
(I)同解法一
(II)(i)設圓柱的底面半徑,則,故圓柱的體積
因為,所以當取得最大值時,取得最大值。
又因為點C在圓周上運動,所以當時,的面積最大。進而,三棱柱的體積最大,且其最大值為
的最大值等于
(ii)同解法一
練習冊系列答案
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,是兩條不同的直線,是一個平面,則下列命題正確的是
A.若,,則B.若,,則
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如圖所示,在正方體ABCDA1B1C1D1中,M、N分別是棱AB、CC1的中點,△MB1P的頂點P在棱CC1與棱C1D1上運動,
有以下四個命題:
A.平面MB1PND1;
B.平面MB1P⊥平面ND1A1
C.△MB1P在底面ABCD上的射影圖形的面積為定值;
D.△MB1P在側(cè)面D1C1CD上的射影圖形是三角形.
其中正確命題的序號是__________.

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科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:填空題

在正方體上任意選擇4個頂點,由這4個頂點可能構(gòu)成如下幾何體:
①有三個面為全等的等腰直角三角形,有一個面為等邊三角形的四面體;
②每個面都是等邊三角形的四面體;
③每個面都是直角三角形的四面體;
④有三個面為不全等的直角三角形,有一個面為等邊三角形的四面體。
以上結(jié)論其中正確的是              (寫出所有正確結(jié)論的編號)。

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在正方體ABCD–A1B1C1D1中,M,N分別為棱AA1和B1B的中點,若θ為直線CM與所成的角,則="    "                                                                                               (   )                                                
A.B.C.D.

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