【題目】已知集合M={1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12},以下命題正確的序號是 .
①如果函數(shù)f(x)=x(x﹣a1)(x﹣a2)…(x﹣a7),其中ai∈M(i=1,2,3,…,7),那么f′(0)的最大值為127 .
②數(shù)列{an}滿足首項(xiàng)a1=2,ak+12﹣ak2=2,k∈N* , 當(dāng)n∈M且n最大時,數(shù)列{an}有2048個.
③數(shù)列{an}(n=1,2,3,…,8)滿足a1=5,a8=7,|ak+1﹣ak|=2,k∈N* , 如果數(shù)列{an}中的每一項(xiàng)都是集合M的元素,則符合這些條件的不同數(shù)列{an}一共有33個.
④已知直線amx+any+ak=0,其中am , an , ak∈M,而且am<an<ak , 則一共可以得到不同的直線196條.
【答案】②③
【解析】解:對于①,令g(x)=(x﹣a1)(x﹣a2)…(x﹣an),
則f′(x)=g(x)+xg′(x),
∵f(x)=x(x﹣a1)(x﹣a2)…(x﹣a7),
∴f′(0)=g(0)=(﹣a1)(﹣a2)…(﹣a7)<(﹣1)7=﹣1.命題①錯誤;
對于②,n=12,令 ,則bk+1﹣bk=2,b1=4.
對于每一個ai(i>1)都有兩種取值,共211=2048個.命題②正確;
對于③,這個問題相當(dāng)于走樓梯問題,一共六級樓梯,可以進(jìn)一步也可以退一步,
現(xiàn)在在第三級,求走7步后到第四級樓梯的走法.
事實(shí)上,必定要向前走四步和向后走三步,共 種走法,但先走四步和先退三步這兩種都是不行的.
∴共33種走法,即符合條件的不同數(shù)列{an}一共有33個.命題③正確;
對于④,考慮滿足am<an<ak(am , an , ak)數(shù)組的數(shù)量,共 個.
而數(shù)組
(1,2,3),(2,4,6),
(3,6,9),(4,8,12),
(1,2,4),(2,4,8),
(3,6,12),(1,2,5),
(2,4,10),(1,2,6),
(2,4,12),(1,3,4),
(2,6,8),(3,9,12),
(1,3,5),(2,6,10),
(1,3,6),(2,6,12),
(1,4,5),(2,8,10),
(1,4,6),(2,8,12),
(1,5,6),(2,10,12),
(2,3,4),(4,6,8),
(6,9,12),(2,3,5),
(4,6,10),(2,3,6),
(4,6,12),(2,4,5),
(4,8,10),(2,4,6),
(4,8,12),(2,5,6),
(4,10,12),(3,4,5),
(6,8,10),(3,4,6),
(6,8,12),(3,5,6),
(6,10,12),(4,5,6),
(8,10,12)中共重復(fù)25個數(shù)組,
∴一共可以得到不同的直線195條.
命題④錯誤.
所以答案是:②③.
【考點(diǎn)精析】通過靈活運(yùn)用命題的真假判斷與應(yīng)用,掌握兩個命題互為逆否命題,它們有相同的真假性;兩個命題為互逆命題或互否命題,它們的真假性沒有關(guān)系即可以解答此題.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=ex(x2﹣bx)(b∈R)在區(qū)間[ ,2]上存在單調(diào)遞增區(qū)間,則實(shí)數(shù)b的取值范圍是( )
A.(﹣∞, )
B.(﹣∞, )
C.(﹣ , )
D.( ,+∞)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】給出下列函數(shù):
①y=x+ ;
②y=lgx+logx10(x>0,x≠1);
③y=sinx+ (0<x≤ );
④y= ;
⑤y= (x+ )(x>2).
其中最小值為2的函數(shù)序號是 .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)是奇函數(shù).
(1)求實(shí)數(shù)的值;
(2)用定義證明函數(shù)在上的單調(diào)性;
(3)若對任意的,不等式恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知R上的奇函數(shù)f(x)和偶函數(shù)g(x)滿足f(x)+g(x)=ax﹣a﹣x+2(a>0,且a≠1),若g(2)=a,則f(2)的值為(
A.
B.2
C.
D.a2
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù),其中.
(1)設(shè)是的導(dǎo)函數(shù),求函數(shù)的極值;
(2)是否存在常數(shù),使得時, 恒成立,且有唯一解,若存在,求出的值;若不存在,說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】用長為90cm,寬為48cm的長方形鐵皮做一個無蓋的容器,先在四角分別截去一個小正方形,然后把四邊翻轉(zhuǎn)90°角,再焊接而成(如圖),問該容器的高為多少時,容器的容積最大?最大容積是多少?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】給出下列五個命題:
①函數(shù)y= 是偶函數(shù),但不是奇函數(shù);
②若lna<1成立,則a的取值范圍是(﹣∞,e);
③函數(shù)f(x)=ax+1﹣2(a>0,a≠1)的圖象過定點(diǎn)(﹣1,﹣1);
④方程x2+(a﹣3)x+a=0的有一個正實(shí)根,一個負(fù)實(shí)根,則a<0;
⑤函數(shù)f(x)=loga(6﹣ax)(a>0,a≠1)在[0,2]上為減函數(shù),則1<a<3.
其中正確的個數(shù)( )
A.1個
B.2個
C.3個
D.4個
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知p:實(shí)數(shù)x滿足x2﹣4ax+3a2<0,其中a>0; q:實(shí)數(shù)x滿足2<x≤3.
(1)若a=1,且p∧q為真,求實(shí)數(shù)x的取值范圍;
(2)若p是q的必要不充分條件,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.
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