雙曲線與橢圓的焦點相同，若過右焦點F且傾斜角為60°的直線與雙曲線的右支有兩個不同交點，則此雙曲線實半軸長的取值范圍是（ ）
A．（2，4）
B．（2，4]
C．[2，4）
D．（2，+∞）
【答案】分析：要使直線與雙曲線有兩個交點，需使雙曲線的其中一漸近線方程的斜率小于直線的斜率，即 ＜1，求得a和b的不等式關(guān)系，進而根據(jù)b=轉(zhuǎn)化成a和c的不等式關(guān)系，求得離心率的一個范圍，最后根據(jù)雙曲線的離心率大于1，綜合可得求得e的范圍．
解答：解：橢圓的半焦距c=4．
要使直線與雙曲線有兩個交點，需使雙曲線的其中一漸近線方程的斜率小于直線的斜率，
即 ＜tan60°=，
即b＜a
∴＜a，
整理得c＜2a
∴a＞2，
又a＜c=4
則此雙曲線實半軸長的取值范圍是（2，4）
故選A．
點評：本題主要考查了雙曲線的簡單性質(zhì)、圓錐曲線的共同特征．在求雙曲線實半軸長的取值范圍時，注意其值要小于4．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)圓錐曲線上任意兩點連成的線段稱為弦．若圓錐曲線上的一條弦垂直于其對稱軸，我們將該弦稱之為曲線的垂軸弦．已知橢圓C：
x2
4
+y2=1．
（1）過橢圓C的右焦點作一條垂直于x軸的垂軸弦MN，求MN的長度；
（2）若點P是橢圓C上不與頂點重合的任意一點，MN是橢圓C的短軸，直線MP、NP分別交x軸于點E（xE，0）和點F（xF，0）（如圖），求xE?xF的值；
（3）在（2）的基礎上，把上述橢圓C一般化為
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)，MN是任意一條垂直于x軸的垂軸弦，其它條件不變，試探究xE?xF是否為定值？（不需要證明）；請你給出雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1(a＞0，b＞0)中相類似的結(jié)論，并證明你的結(jié)論．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

以圓錐曲線過焦點且垂直于軸的弦為直徑的圓與準線的關(guān)系是相離,該圓錐曲線是(    )

A.橢圓           B.雙曲線              C.拋物線         D.以上都有可能

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知雙曲線C的方程為x2-y2=4,橢圓E以雙曲線C的頂點為焦點,且橢圓右頂點A到雙曲線C的漸近線距離為3.

(1)求橢圓E的方程;

(2)若直線y=x與橢圓E交于M、N兩點(M點在第一象限),P、Q是橢圓上不同于M的相異兩點,并且∠PMQ的平分線垂直于x軸.試求直線PQ的斜率.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知雙曲線C的方程為x2-y2=4.橢圓E以雙曲線C的頂點為焦點,且其右頂點A到雙曲線C的漸近線距離為.

(1)求橢圓E的方程;

(2)若直線y=x與橢圓E交于M、N兩點(M點在第一象限),P、Q是橢圓上不同于M的相異兩點,點O為坐標原點,并且滿足(+)·(-)=0.試求直線PQ的斜率.

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科目：高中數(shù)學 來源：2010-2011學年廣東省廣州市番禺區(qū)仲元中學高三（下）2月月考數(shù)學試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

圓錐曲線上任意兩點連成的線段稱為弦．若圓錐曲線上的一條弦垂直于其對稱軸，我們將該弦稱之為曲線的垂軸弦．已知橢圓C：．
（1）過橢圓C的右焦點作一條垂直于x軸的垂軸弦MN，求MN的長度；
（2）若點P是橢圓C上不與頂點重合的任意一點，MN是橢圓C的短軸，直線MP、NP分別交x軸于點E（xE，0）和點F（xF，0）（如圖），求xE?xF的值；
（3）在（2）的基礎上，把上述橢圓C一般化為，MN是任意一條垂直于x軸的垂軸弦，其它條件不變，試探究xE?xF是否為定值？（不需要證明）；請你給出雙曲線中相類似的結(jié)論，并證明你的結(jié)論．

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