(1)求函數(shù)的最小值以及相應(yīng)的的值;
(2)用20cm長得一段鐵絲折成一個面積最大的矩形,這個矩形的長、寬各為多少?并求出這個最大值.

解:(1)由,得,所以
當(dāng)且僅當(dāng),即時等號成立,
故函數(shù)的最小值為12,相應(yīng)的.
(2)設(shè)矩形的長、寬分別為cm,cm,由題意得,即
矩形的面積為,由均值不等式的(當(dāng)且僅當(dāng)時等號成立)
,
所以矩形的長、寬都為5cm時,矩形的面積最大,最大為25

解析

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相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

函數(shù)滿足:①定義域是; ②當(dāng)時,;
③對任意,總有
(1)求出的值;
(2)判斷函數(shù)的單調(diào)性,并用單調(diào)性的定義證明你的結(jié)論;
(3)寫出一個滿足上述條件的具體函數(shù)。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

(本小題共10分)已知函數(shù).
(1)求函數(shù)的定義域;
(2)求函數(shù)的值域.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

心理學(xué)家發(fā)現(xiàn),學(xué)生的接受能力依賴于老師引入概念和描述問題所用的時間,上課開始時,學(xué)生的興趣激增,中間有一段不太長的時間,學(xué)生的興趣保持較理想的狀態(tài),隨后學(xué)生的注意力開始分散,并趨于穩(wěn)定.分析結(jié)果和實驗表明,設(shè)提出和講述概念的時間為(單位:分),學(xué)生的接受能力為值越大,表示接受能力越強),
  
(1)開講后多少分鐘,學(xué)生的接受能力最強?能維持多少時間?
(2)試比較開講后5分鐘、20分鐘、35分鐘,學(xué)生的接受能力的大小;
(3)若一個數(shù)學(xué)難題,需要56的接受能力以及12分鐘時間,老師能否及時在學(xué)生一直達到所需接受能力的狀態(tài)下講述完這個難題?

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已知函數(shù)為實數(shù),,).
(1)當(dāng)函數(shù)的圖像過點,且方程有且只有一個根,求的表達式;
(2)若 當(dāng),,,且函數(shù)為偶函數(shù)時,試判斷能否大于?

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若二次項系數(shù)為a的二次函數(shù)同時滿足如下三個條件,求的解析式.
;②;③對任意實數(shù),都有恒成立.
(文) 設(shè)二次函數(shù)滿足:(1),(2)被軸截得的弦長為2,(3)在軸截距為6,求此函數(shù)解析式

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

某自來水廠的蓄水池中有噸水,每天零點開始向居民供水,同時以每小時噸的速度向池中注水.已知小時內(nèi)向居民供水總量為,問
(1)每天幾點時蓄水池中的存水量最少?
(2)若池中存水量不多于噸時,就會出現(xiàn)供水緊張現(xiàn)象,則每天會有幾個小時出現(xiàn)這種現(xiàn)象?

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

(本小題滿分13分)已知冪函數(shù)為偶函數(shù),且在區(qū)間上是單調(diào)增函數(shù).
(Ⅰ)求函數(shù)的解析式;
(Ⅱ)設(shè)函數(shù),其中.若函數(shù)僅在處有極值,求的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

(本小題滿分14分)已知是二次函數(shù),不等式的解集是,且在區(qū)間上的最大值是.
(1)求的解析式;
(2)設(shè)函數(shù)上的最小值為,求的表達式.

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