證明柯西不等式：

．

 

答案：
解析：

證明：∵ (a i x－bi) 2≥0（對于x∈R）　　　　   

∴ (a 1 x－b1) 2+(a 2 x－b2) 2+…+ (a n x－bn) 2≥0

對于x∈R恒成立．

也就是：

對于x∈R恒成立．

∵＞0，（a1，a2，…an不全為零）

∴

即：

當a1 = a2 = … = a n = 0．顯然成立．

 


練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2012•廈門模擬）本小題設有（1）（2）（3）三個選考題，每題7分，請考生任選兩題作答，滿分14分，如果多做，則按所做的前兩題計分．
（1）選修4-2：矩陣與變換
已知e1=
1
1
是矩陣M=
a
 1
0
 b
屬于特征值λ1=2的一個特征向量．
（I）求矩陣M；
（Ⅱ）若a=
2
1
，求M10a．
（2）選修4-4：坐標系與參數(shù)方程
在平面直角坐標系xOy中，A（l，0），B（2，0）是兩個定點，曲線C的參數(shù)方程為
AB
為參數(shù)）．
（I）將曲線C的參數(shù)方程化為普通方程；
（Ⅱ）以A（l，0為極點，|
AB
|為長度單位，射線AB為極軸建立極坐標系，求曲線C的極坐標方程．
（3）選修4-5：不等式選講
（I）試證明柯西不等式：（a2+b2）（x2+y2）≥（ax+by）2（a，b，x，y∈R）；
（Ⅱ）若x2+y2=2，且|x|≠|(zhì)y|，求
1
(x+y
)
2
 
+
1
(x-y
)
2
 
的最小值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：044

證明柯西不等式的推論：設a1 ，a2 ，… a n為正實數(shù)

則：

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2012-2013學年福建省高三5月高考三輪模擬理科數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

（I）試證明柯西不等式：

（II）已知，且，求的最小值．

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2012年福建省廈門市高三5月適應性考試數(shù)學試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

本小題設有（1）（2）（3）三個選考題，每題7分，請考生任選兩題作答，滿分14分，如果多做，則按所做的前兩題計分．
（1）選修4-2：矩陣與變換
已知是矩陣屬于特征值λ1=2的一個特征向量．
（I）求矩陣M；
（Ⅱ）若，求M10a．
（2）選修4-4：坐標系與參數(shù)方程
在平面直角坐標系xOy中，A（l，0），B（2，0）是兩個定點，曲線C的參數(shù)方程為為參數(shù)）．
（I）將曲線C的參數(shù)方程化為普通方程；
（Ⅱ）以A（l，0為極點，||為長度單位，射線AB為極軸建立極坐標系，求曲線C的極坐標方程．
（3）選修4-5：不等式選講
（I）試證明柯西不等式：（a2+b2）（x2+y2）≥（ax+by）2（a，b，x，y∈R）；
（Ⅱ）若x2+y2=2，且|x|≠|(zhì)y|，求的最小值．

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