Question

在經(jīng)濟(jì)學(xué)中，函數(shù)的邊際函數(shù)定義為。某公司每月最多生產(chǎn)臺(tái)報(bào)警系統(tǒng)裝置，生產(chǎn)臺(tái)的收入函數(shù)為（單位：元），其成本函數(shù)為（單位：元），利潤(rùn)是收入與成本之差。
(1)求利潤(rùn)函數(shù)及邊際利潤(rùn)函數(shù)；
(2)利潤(rùn)函數(shù)與邊際利潤(rùn)函數(shù)是否具有相等的最大值
(3)你認(rèn)為本題中邊際利潤(rùn)函數(shù)取最大值的實(shí)際意義是什么？

Answer 1

（1）由題意知：
利潤(rùn)函數(shù)

，                   ……………1分
其定義域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823193624437535.png" style="vertical-align:middle;" />，且；           ……………2分
邊際利潤(rùn)函數(shù)

，                            ……………3分
其定義域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823193624531536.png" style="vertical-align:middle;" />，且．             ……………4分
（2），
∴當(dāng)或時(shí)，的最大值為元． ……………6分
∵是減函數(shù)，
∴當(dāng)時(shí)，的最大值為元．              
∴利潤(rùn)函數(shù)與邊際利潤(rùn)函數(shù)不具有相同的最大值．……7分
（3）邊際利潤(rùn)函數(shù)當(dāng)時(shí)有最大值，說(shuō)明生產(chǎn)第二臺(tái)機(jī)器與生產(chǎn)第一臺(tái)的利潤(rùn)差最大，邊際利潤(rùn)函數(shù)是減函數(shù)，說(shuō)明隨著產(chǎn)量的增加，每一臺(tái)利潤(rùn)與前一臺(tái)利潤(rùn)相比在減少。

略