11.已知$|{\overrightarrow a}|=2,|{\overrightarrow b}|=3$,$(2\overrightarrow a+\overrightarrow b)⊥(\overrightarrow a-2\overrightarrow b)$,則向量$\overrightarrow b$在向量$\overrightarrow a$方向上的投影為(  )
A.-$\frac{5}{3}$B.$\frac{5}{4}$C.$-\frac{5}{6}$D.$\frac{5}{6}$

分析 先根據(jù)向量的垂直得到$\overrightarrow{a}•\overrightarrow$=-$\frac{10}{3}$,再根據(jù)投影的定義即可求出.

解答 解:∵$|{\overrightarrow a}|=2,|{\overrightarrow b}|=3$,$(2\overrightarrow a+\overrightarrow b)⊥(\overrightarrow a-2\overrightarrow b)$,
∴(2$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$)($\overrightarrow{a}$-2$\overrightarrow$)=2${\overrightarrow{a}}^{2}$-3$\overrightarrow{a}•\overrightarrow$-2${\overrightarrow}^{2}$=0,
∴$\overrightarrow{a}•\overrightarrow$=-$\frac{10}{3}$,
∴向量$\overrightarrow b$在向量$\overrightarrow a$方向上的投影為$\frac{\overrightarrow{a}•\overrightarrow}{|\overrightarrow{a}|}$=-$\frac{5}{3}$,
故選:A.

點評 本題考查了向量的數(shù)量積的運算和向量的投影的定義,屬于基礎題/

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