Question

1．將四位同學(xué)等可能的分到甲、乙、丙三個班級，則甲班級至少有一位同學(xué)的概率是$\frac{65}{81}$，用隨機變量ξ表示分到丙班級的人數(shù)，則Eξ=$\frac{4}{3}$．

Answer 1

分析 （1）由題意，利用相互對立事件的概率計算公式可得：四位學(xué)生中至少有一位選擇甲班級的概率為1-$\frac{{2}^{4}}{{3}^{4}}$．
（2）隨機變量ξ=0，1，2，3，4，則P（ξ=0）=$\frac{{2}^{4}}{{3}^{4}}$，P（ξ=1）=$\frac{4×{2}^{3}}{{3}^{4}}$，P（ξ=2）=$\frac{{∁}_{4}^{2}×{2}^{2}}{{3}^{4}}$，P（ξ=3）=$\frac{{∁}_{4}^{3}×2}{{3}^{4}}$，P（ξ=4）=$\frac{1}{81}$，即可得出ξ的分布列及其數(shù)學(xué)期望．

解答 解：（1）由題意，四位學(xué)生中至少有一位選擇甲班級的概率為1-$\frac{{2}^{4}}{{3}^{4}}$=$\frac{65}{81}$．
（2）隨機變量ξ=0，1，2，3，4，則
P（ξ=0）=$\frac{{2}^{4}}{{3}^{4}}$=$\frac{16}{81}$，P（ξ=1）=$\frac{4×{2}^{3}}{{3}^{4}}$=$\frac{32}{81}$，P（ξ=2）=$\frac{{∁}_{4}^{2}×{2}^{2}}{{3}^{4}}$=$\frac{24}{81}$，P（ξ=3）=$\frac{{∁}_{4}^{3}×2}{{3}^{4}}$=$\frac{8}{81}$，P（ξ=4）=$\frac{1}{81}$，
ξ的分布列為

ξ	0	1	2	3	4
P	$\frac{16}{81}$	$\frac{32}{81}$	$\frac{24}{81}$	$\frac{8}{81}$	$\frac{1}{81}$

Eξ=0+1×$\frac{32}{81}$+2×$\frac{24}{81}$+3×$\frac{8}{81}$+4×$\frac{1}{81}$=$\frac{4}{3}$．
故答案為：$\frac{65}{81}$，$\frac{4}{3}$．

點評 本題考查了古典概率計算公式、互為對立概率計算公式、隨機變量的概率計算公式及其數(shù)學(xué)期望，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．