【題目】在平面直角坐標(biāo)點(diǎn)xOy中,以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,曲線C1的極坐標(biāo)方程為ρsinθ=6.
(1)A為曲線C1上的動(dòng)點(diǎn),點(diǎn)M在線段OA上,且滿足|OM||OA|=36,求點(diǎn)M的軌跡C2的直角坐標(biāo)方程;
(2)點(diǎn)E的極坐標(biāo)為(4,),點(diǎn)F在曲線C2上,求△OEF面積的最大值
【答案】(1)x2+(y﹣3)2=9(y≠0)(2)
【解析】
(1)直接利用轉(zhuǎn)換關(guān)系式,把參數(shù)方程極坐標(biāo)方程和直角坐標(biāo)方程之間進(jìn)行轉(zhuǎn)換;
(2)利用三角形的面積公式的應(yīng)用和三角函數(shù)關(guān)系式的恒等變換和正弦型函數(shù)的性質(zhì)的應(yīng)用求出結(jié)果.
(1)設(shè)點(diǎn)A(ρ1,θ),點(diǎn)M(ρ,θ),由于曲線C1的極坐標(biāo)方程為ρsinθ=6,A為曲線C1上的動(dòng)點(diǎn),故,點(diǎn)M在線段OA上,且滿足|OM||OA|=36,
所以,整理得點(diǎn)M的軌跡C2的直角坐標(biāo)方程為x2+(y﹣3)2=9(y≠0).
(2)設(shè)F點(diǎn)為(ρ0,α),(),則ρ0=6sinα,|OF|=ρ0,且(),或(),|OE|=4,
所以123,
由于,故當(dāng)α時(shí),.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=|x﹣2|+|x+1|.
(1)解關(guān)于x的不等式f(x)≤5;
(2)若函數(shù)f(x)的最小值記為m,設(shè)a,b,c均為正實(shí)數(shù),且a+4b+9c=m,求的最小值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】微信運(yùn)動(dòng),是由騰訊開(kāi)發(fā)的一個(gè)類似計(jì)步數(shù)據(jù)庫(kù)的公眾賬號(hào).用戶可以通過(guò)關(guān)注微信運(yùn)動(dòng)公眾號(hào)查看自己每天行走的步數(shù),同時(shí)也可以和其他用戶進(jìn)行運(yùn)動(dòng)量的或點(diǎn)贊.微信運(yùn)動(dòng)公眾號(hào)為了解用戶的一些情況,在微信運(yùn)動(dòng)用戶中隨機(jī)抽取了100名用戶,統(tǒng)計(jì)了他們某一天的步數(shù),數(shù)據(jù)整理如下:
(萬(wàn)步) | ||||||
(人) | 5 | 20 | 50 | 15 | 5 | 5 |
(1)根據(jù)表中數(shù)據(jù),在如圖所示的坐標(biāo)平面中作出其頻率分布直方圖,并在縱軸上標(biāo)明各小長(zhǎng)方形的高;
(2)若視頻率分布為概率分布,在微信運(yùn)動(dòng)用戶中隨機(jī)抽取3人,求至少2人步數(shù)多于1.2萬(wàn)步的概率;
(3)若視頻率分布為概率分布,在微信運(yùn)動(dòng)用戶中隨機(jī)抽取2人,其中每日走路不超過(guò)0.8萬(wàn)步的有人,超過(guò)1.2萬(wàn)步的有人,設(shè),求的分布列及數(shù)學(xué)期望.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù),.
(1)求在點(diǎn)處的切線;
(2)研究函數(shù)的單調(diào)性,并求出極值;
(3)求證:.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某學(xué)校高三年級(jí)有400名學(xué)生參加某項(xiàng)體育測(cè)試,根據(jù)男女學(xué)生人數(shù)比例,使用分層抽樣的方法從中抽取了100名學(xué)生,記錄他們的分?jǐn)?shù),將數(shù)據(jù)分成7組:,整理得到如下頻率分布直方圖:
(1)若該樣本中男生有55人,試估計(jì)該學(xué)校高三年級(jí)女生總?cè)藬?shù);
(2)若規(guī)定小于60分為“不及格”,從該學(xué)校高三年級(jí)學(xué)生中隨機(jī)抽取一人,估計(jì)該學(xué)生不及格的概率;
(3)若規(guī)定分?jǐn)?shù)在為“良好”,為“優(yōu)秀”.用頻率估計(jì)概率,從該校高三年級(jí)隨機(jī)抽取三人,記該項(xiàng)測(cè)試分?jǐn)?shù)為“良好”或“優(yōu)秀”的人數(shù)為X,求X的分布列和數(shù)學(xué)期望.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某險(xiǎn)種的基本保費(fèi)為a(單位:元),繼續(xù)購(gòu)買(mǎi)該險(xiǎn)種的投保人稱為續(xù)保人,續(xù)保人本年度的保費(fèi)與其上年度出險(xiǎn)次數(shù)的關(guān)聯(lián)如下:
上年度出險(xiǎn)次數(shù) | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | ≥5 |
保費(fèi) | 0.85a | a | 1.25a | 1.5a | 1.75a | 2a |
隨機(jī)調(diào)查了該險(xiǎn)種的200名續(xù)保人在一年內(nèi)的出險(xiǎn)情況,得到如下統(tǒng)計(jì)表:
出險(xiǎn)次數(shù) | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | ≥5 |
頻數(shù) | 60 | 50 | 30 | 30 | 20 | 10 |
(1)記A為事件:“一續(xù)保人本年度的保費(fèi)不高于基本保費(fèi)”,求P(A)的估計(jì)值;
(2)記B為事件:“一續(xù)保人本年度的保費(fèi)高于基本保費(fèi)但不高于基本保費(fèi)的160%”,求P(B)的估計(jì)值;
(3)求續(xù)保人本年度平均保費(fèi)的估計(jì)值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,是邊長(zhǎng)為2的正方形,平面,且.
(Ⅰ)求證:平面平面;
(Ⅱ)線段上是否存在一點(diǎn),使二而角等于45°?若存在,請(qǐng)找出點(diǎn)的位置;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.
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