【題目】已知、分別是橢圓 的左、右焦點(diǎn)，點(diǎn)是橢圓上一點(diǎn)，且.

（1）求橢圓的方程；

（2）設(shè)直線與橢圓相交于，兩點(diǎn)，若，其中為坐標(biāo)原點(diǎn)，判斷到直線的距離是否為定值？若是，求出該定值；若不是，請(qǐng)說明理由.

【答案】（1）（2）

【解析】試題分析：（1）根據(jù)，，得到，列式求值即可.

(2)坐標(biāo)化可得，原點(diǎn)到直線的距離 ②，將①式代入②式得：，得解.

（1），，

，

則，化簡(jiǎn)得，

又，，

則，得，則，

橢圓的方程為.

（2）由題意知，直線不過原點(diǎn)，設(shè)，，

（i）當(dāng)直線軸時(shí)，直線的方程為且，

則，，，，

，，，

解得，故直線的方程為，

原點(diǎn)到直線的距離為.

（ii）當(dāng)直線不垂直于軸時(shí)，

設(shè)直線的方程為，聯(lián)立直線和橢圓方程消去得，

，，

.

，，故，

即，①，

原點(diǎn)到直線的距離為，

則 ②，將①式代入②式得：，

.

綜上，點(diǎn)到直線的距離為定值.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知為正項(xiàng)數(shù)列的前n項(xiàng)和，且滿足.

(1)求出，

(2)猜想的通項(xiàng)公式并給出證明.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程

已知曲線C的極坐標(biāo)方程為ρ﹣4cosθ+3ρsin2θ=0，以極點(diǎn)為原點(diǎn)，極軸為x軸的正半軸建立平面直角坐標(biāo)系，直線l過點(diǎn)M（1，0），傾斜角為．

（Ⅰ）求曲線C的直角坐標(biāo)方程與直線l的參數(shù)方程；

（Ⅱ）若曲線C經(jīng)過伸縮變換后得到曲線C′，且直線l與曲線C′交于A，B兩點(diǎn)，求|MA|+|MB|．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，ABCD是正方形，O是正方形的中心，PO⊥底面ABCD，E是PC的中點(diǎn)．

.求證：（Ⅰ）PA∥平面BDE；（Ⅱ）平面PAC⊥平面BDE；(III)若PB與底面所成的角為600, AB=2a,求三棱錐E-BCD的體積.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知{an}是等差數(shù)列，滿足a1＝3，a4＝12，數(shù)列{bn}滿足b1＝4，b4＝20，且{bn－an}為等比數(shù)列.

(1)求數(shù)列{an}和{bn}的通項(xiàng)公式；

(2)求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】寧夏某市2008年至2012年新建商品住宅每平方米的均價(jià)（單位：千元）的數(shù)據(jù)如下表：

年份

2008

2009

2010

2011

2012

年份序號(hào)x

1

2

3

4

5

每平米均價(jià)y

2.0

3.1

4.5

6.5

7.9

（Ⅰ）求y關(guān)于x的線性回歸方程；

（Ⅱ）利用（Ⅰ）中的回歸方程，分析從2008年到2012年該市新建商品住宅每平方米均價(jià)的變化情況，并預(yù)測(cè)該市2015年新建商品住宅每平方米的均價(jià)．

附：回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計(jì)公式分別為

，

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知平面平面，四邊形是正方形，四邊形是菱形，且，，點(diǎn)、分別為邊、的中點(diǎn)，點(diǎn)是線段上的動(dòng)點(diǎn)．

（1）求證：；

（2）求三棱錐的體積的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)．

（1）求函數(shù)的圖象在處的切線方程；

（2）證明：對(duì)任意的，都有；

（3）設(shè)，比較與的大小，并說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】一根水平放置的長(zhǎng)方體形枕木的安全負(fù)荷與它的寬度成正比，與它的厚度的平方成正比，與它的長(zhǎng)度的平方成反比.

(Ⅰ)將此枕木翻轉(zhuǎn)90°（即寬度變?yōu)楹穸龋砟镜陌踩?fù)荷會(huì)如何變化？為什么？（設(shè)翻轉(zhuǎn)前后枕木的安全負(fù)荷分別為且翻轉(zhuǎn)前后的比例系數(shù)相同都為）

(Ⅱ)現(xiàn)有一根橫斷面為半圓（已知半圓的半徑為）的木材，用它來截取成長(zhǎng)方體形的枕木，其長(zhǎng)度為10，問截取枕木的厚度為多少時(shí)，可使安全負(fù)荷最大？

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同步練習(xí)冊(cè)答案