已知一企業(yè)生產(chǎn)某產(chǎn)品的年固定成本為10萬元，每生產(chǎn)千件需另投入2.7萬元，設(shè)該企業(yè)年內(nèi)共生產(chǎn)此種產(chǎn)品千件，并且全部銷售完，每千件的銷售收入為萬元，且
（1）寫出年利潤（萬元）關(guān)于年產(chǎn)品（千件）的函數(shù)解析式；
（2）年產(chǎn)量為多少千件時，該企業(yè)生產(chǎn)此產(chǎn)品所獲年利潤最大？
（注：年利潤=年銷售收入-年總成本）

(1)；(2) 時，取最大值.

解析試題分析：本題是實際應(yīng)用題(1)利用年利潤=年銷售收入-年總成本及每千件的銷售收入,分段及來表示；（2）在每一段內(nèi)利用導(dǎo)數(shù)判函數(shù)的單調(diào)性,求每一段內(nèi)的最值，兩段比較最大者為最大值.
試題解析：（1）當(dāng)時，
當(dāng)時，
                       4分
（2）①當(dāng)時，由，得且當(dāng)時，；當(dāng)時，；
當(dāng)時，取最大值，且         8分
②當(dāng)時，
當(dāng)且僅當(dāng)，即時，
綜合①、②知時，取最大值.
所以當(dāng)年產(chǎn)量為9千件時，該企業(yè)生產(chǎn)此產(chǎn)品獲利最大.             12分
考點：1.分段函數(shù)的最值；2.函數(shù)的單調(diào)性.

練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

化簡或求值：
（1）;
（2）計算.

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已知函數(shù)．
（1）求證不論為何實數(shù)，總是增函數(shù)；
（2）確定的值，使為奇函數(shù)；
（3）當(dāng)為奇函數(shù)時，求的值域.

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已知函數(shù)，.
(Ⅰ)若函數(shù)在上至少有一個零點，求的取值范圍；
(Ⅱ)若函數(shù)在上的最大值為，求的值．

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設(shè)，.
（1）請寫出的表達式（不需證明）；
（2）求的極小值；
（3）設(shè)的最大值為，的最小值為，求的最小值.

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把長為10cm的細鐵絲截成兩段，各自圍成一個正方形，求這兩個正方形面積之和的最小值。

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已知冪函數(shù)為偶函數(shù)，且在區(qū)間上是單調(diào)增函數(shù)
（1）求函數(shù)的解析式；
（2）設(shè)函數(shù)，其中.若函數(shù)僅在處有極值，求的取值范圍.

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已知函數(shù)，其中是自然對數(shù)的底數(shù)，．
（1）若，求曲線在點處的切線方程；
（2）若，求的單調(diào)區(qū)間；
（3）若，函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象有3個不同的交點，求實數(shù)的取值范圍.

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某商場在店慶一周年開展“購物折上折活動”：商場內(nèi)所有商品按標(biāo)價的八折出售，折后價格每滿500元再減100元．如某商品標(biāo)價為1500元，則購買該商品的實際付款額為1500×0.8-200=1000（元）．設(shè)購買某商品得到的實際折扣率．設(shè)某商品標(biāo)價為元，購買該商品得到的實際折扣率為．
（Ⅰ）寫出當(dāng)時，關(guān)于的函數(shù)解析式，并求出購買標(biāo)價為1000元商品得到的實際折扣率；
（Ⅱ）對于標(biāo)價在［2500,3500］的商品，顧客購買標(biāo)價為多少元的商品，可得到的實際折扣率低于？

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