【題目】已知函數(shù)，.

（1）討論函數(shù)的單調(diào)性；

（2）若存在直線，使得對任意的，，對任意的，，求的取值范圍.

【答案】（1）當(dāng)時，在上單調(diào)遞增；當(dāng)時，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減；（2）.

【解析】

(1)對函數(shù)求導(dǎo)，分，兩種情況討論即可；

(2)先由可轉(zhuǎn)化為二次不等式的恒成立問題，然后構(gòu)造函數(shù)，轉(zhuǎn)化為對任意的，恒成立問題，即可求解.

（1）函數(shù)的定義域為.

（i）若，則；

（ii）若，則由得，由得；

綜上：當(dāng)時，在上單調(diào)遞增；

當(dāng)時，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減.

（2）設(shè)存在直線滿足題意.

（i）由，即對任意的都成立，得，所以，

（ii）令，

，

①若，則，單調(diào)遞增，，不合題意；

②若，則在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，

所以，

所以，即，

由（i）得，

即，

令，，

，所以單調(diào)遞增，

又因為，所以在是單調(diào)遞減，是單調(diào)遞減，所以，所以.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的離心率為，右焦點為，左頂點為A，右頂點B在直線上．

（Ⅰ）求橢圓C的方程；

（Ⅱ）設(shè)點P是橢圓C上異于A，B的點，直線交直線于點，當(dāng)點運動時，判斷以為直徑的圓與直線PF的位置關(guān)系，并加以證明．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=2sinx－xcosx－x，f′（x）為f（x）的導(dǎo)數(shù)．

（1）證明：f′（x）在區(qū)間（0，π）存在唯一零點；

（2）若x∈[0，π]時，f（x）≥ax，求a的取值范圍．

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【題目】如圖，直三棱柱中，底面為等腰直角三角形，，，是側(cè)棱上的點．

（1）若，證明：是的中點；

（2）若，求二面角的余弦值．

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【題目】時至21世紀(jì).環(huán)境污染已經(jīng)成為世界各國面臨的一大難題，其中大氣污染是目前城市急需應(yīng)對的一項課題.某市號召市民盡量減少開車出行以綠色低碳的出行方式支持節(jié)能減排.原來天天開車上班的王先生積極響應(yīng)政府號召，準(zhǔn)備每天從騎自行車和開小車兩種出行方式中隨機選擇一種方式出行.從即日起出行方式選擇規(guī)則如下：第一天選擇騎自行車方式上班，隨后每天用“一次性拋擲6枚均勻硬幣”的方法確定出行方式，若得到的正面朝上的枚數(shù)小于4，則該天出行方式與前一天相同，否則選擇另一種出行方式.

（1）求王先生前三天騎自行車上班的天數(shù)X的分布列；

（2）由條件概率我們可以得到概率論中一個很重要公式——全概率公式.其特殊情況如下：如果事件相互對立并且，則對任一事件B有.設(shè)表示事件“第n天王先生上班選擇的是騎自行車出行方式”的概率.

①用表示；

②王先生的這種選擇隨機選擇出行方式有沒有積極響應(yīng)該市政府的號召，請說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知某次考試之后，班主任從全班同學(xué)中隨機抽取一個容量為8的樣本，他們的數(shù)學(xué)、物理成績（單位：分）對應(yīng)如下表，對應(yīng)散點圖如圖所示：

學(xué)生編號

1

2

3

4

5

6

7

8

數(shù)學(xué)成績

60

65

70

75

80

85

90

95

物理成績

72

77

80

84

88

90

93

95

根據(jù)以上信息，則下列結(jié)論：

①根據(jù)散點圖，可以判斷數(shù)學(xué)成績與物理成績具有線性相關(guān)關(guān)系；

②根據(jù)散點圖，可以判斷數(shù)學(xué)成績與物理成績具有一次函數(shù)關(guān)系；

③從全班隨機抽取2名同學(xué)（記為甲、乙），若甲同學(xué)的數(shù)學(xué)成績?yōu)?/span>80分，乙同學(xué)的數(shù)學(xué)成績?yōu)?/span>60分，則可以判斷出甲同學(xué)的物理成績一定比乙同學(xué)的物理成績高；

④從全班隨機抽取2名同學(xué)（記為甲、乙），若甲同學(xué)的數(shù)學(xué)成績?yōu)?/span>80分，乙同學(xué)的數(shù)學(xué)成績?yōu)?/span>60分，則不能判斷出甲同學(xué)的物理成績一定比乙同學(xué)的物理成績高；

其中正確的個數(shù)是（ ）

A.1B.2C.3D.4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)且.

（1）當(dāng)時，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間與極值；

（2）當(dāng)時， 恒成立，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）設(shè)是的極值點，求，并求的單調(diào)區(qū)間；

（2）當(dāng)時，證明.

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【題目】隨著資本市場的強勢進入，互聯(lián)網(wǎng)共享單車“忽如一夜春風(fēng)來”，遍布了各級城市的大街小巷，為了解我市的市民對共享單車的滿意度，某調(diào)查機構(gòu)借助網(wǎng)絡(luò)進行了問卷調(diào)查，并從參與調(diào)查的網(wǎng)友中隨機抽取了50人進行分析．若得分低于60分，說明不滿意，若得分不低于60分，說明滿意，調(diào)查滿意度得分情況結(jié)果用莖葉圖表示如圖1．

（Ⅰ）根據(jù)莖葉圖找出40歲以上網(wǎng)友中滿意度得分的眾數(shù)和中位數(shù)；

（Ⅱ）根據(jù)莖葉圖完成下面列聯(lián)表，并根據(jù)以上數(shù)據(jù)，判斷是否有的把握認(rèn)為滿意度與年齡有關(guān)；

滿意

不滿意

合計

40歲以下

40歲以上

合計

（Ⅲ）先采用分層抽樣的方法從40歲及以下的網(wǎng)友中選取7人，再從這7人中隨機選出2人，將頻率視為概率，求選出的2人中至少有1人是不滿意的概率．

參考格式：，其中

0.150

0.100

0.050

0.025

0.010

0.005

0.001

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

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